공기압축기는 공기를 압축 저장했다가 각종 산업용 장비에 공급하는 설비로, 자동차나 중공업 등 각 산업계에서 필수 장비로 활용되고 있으며 미국의 경우 전력사용량의 약 30%를 점유하는 주요 소비 에너지원이다[1,2]. 공기압축기 소비전력의 절감 방안으로는 시스템 제어 기술, 압축기 및 저장 탱크 용량 설계 기술, 수요 관리 기술 등이 있으며, 운영 방법으로는 피크(peak) 요구량을 고려한 부분 부하(part-load) 운전, 순서 제어(Sequence Control)를 통한 부하/무부하 운전 등이 있다[3].

공기압축기의 압력을 일정한 범위 내에서 유지하는 은 에너지 효율 측면에서 반드시 고려해야하는 제어기술이며[4], 압력을 적절한 범위 내에서 조절하기 위한 압축공기 변화량의 통계적 분석은 효율적인 시스템 설계에서 매우 중요하다. 급격한 압축공기량의 변화는 전력의 급격한 변화를 야기하며, 이는 서지(surge) 및 하모닉(harmonic) 성분으로 인해 열에너지 및 방사에너지 형태로 나타나 비효율적인 소비를 유발한다. 이러한 변화들을 최소 범위로 제한하기 위해 압축공기의 수요 예측 제어, 순서 제어, 그리고 공기 압축기 및 저장 탱크용량 설계와 같은 방법을 적용해야하며, 이를 통해 전반적인 시스템 설계의 정확성을 높일 수 있다. 압축공기의 변동 유량 조절은 에너지 비용 측면에서 인버터 타입 압축기(VSD : Variable Speed Drive) 소비전력을 최대 20%가량 절감하는 효과가 있다[5].

압축 공기 생산은 VSD와 FSD(Fixed Speed Drive) 타입의 공기 압축기를 복수로 설치하여 운영하는데 시스템 설계에 따라 FSD 타입을 기본 로드(Base Load) 공기 압축기로 정하고 VSD 타입으로 수요량을 충족하도록 하거나, VSD 타입을 기본 로드 공기 압축기로 정하고 FSD 타입이 필요 수요량을 충족하도록 하고 있다. 본 논문에서 참조한 시스템은 VSD 타입의 공기압축기가 먼저 운전을 시작하고 압축공기 요구량이 사전에 설정된 유량을 초과하는 시점에, 다른 FSD 타입의 공기압축기들이 순차적으로 운전을 시작하는 방식이다. FSD 타입의 경우 완전부하, 무부하, 정지의 3가지 운전종류가 있으며, 무부하운전의 경우 전력소비는 발생하지만 압축공기는 생산하지 않는다. 따라서 FSD 공기압축기의 무부하 운전을 최소화하도록 VSD 공기압축기의 출력을 가변해 수요량에 최적화된 설비를 가동하고, FSD 타입 공기압축기의 무부하 운전을 최대한 회피하여 에너지 절감효과를 얻을 수 있다. 따라서 VSD 타입 압축기의 공기변화량은 시스템의 요구사항에 최적화된 시스템 설계의 하나의 지표가 된다.

본 논문은 VSD 타입 공기압축기의 소비전력 절감 시스템 설계를 위해 압축공기 변화량 데이터에 대하여 가우시안 분포와 파레토 분포를 혼합한 새로운 분포로 추정하고, 이 혼합모형을 데이터에 적용하여 평균전력을 절감할 수 있음을 제시하고자 한다.

다음 절에서는 일반 파레토 분포함수에 대하여 서술하고, 압축공기 변화량에 적합한 혼합모형을 제시하였다. 또한, 3절에서는 압축공기 변화량 데이터를 혼합 모형의 적용 예제로 논의하였다. 마지막 4절에서는 관련된 결론에 대하여 논의하였다.

일반적으로 데이터에 대한 분포함수를 추정할 경우 모수 분포함수를 적용하여 분포의 형태를 파악하며, 데이터가 충분히 큰 경우에는 잘 알려진 정규분포를 이용한다. 그러나 데이터가 양쪽 꼬리 부분에서 정규분포를 따르지 않은 경우에는 분포 함수의 조정이 필요하다. 특히, 양쪽 극단치의 데이터가 적합하지 않은 경우 분리하여 분석할 필요가 있다. 데이터가 왜도가 있는 경우에는 로그정규분포, 감마분포, 와이블분포, 파레토분포 등이 적합할 수 있다.

파레토 분포(Pareto Distribution)는 오른쪽이 두터운 분포(Heavy tailed Distribution)로 한계 임계 치를 초과하는 발생 확률을 추정할 때 사용되며 기상, 환경 혹은 화재처럼 재앙적 요소의 발생이 존재하는 분야, 거대손해의 발생이 예측되는 재 보험관련 분야, 위험분산을 위한 포트폴리오 구성이 필요한 자산 운용 및 투자 관련 분야, 식품 위험 분석 분야, 인터넷 트래픽 모델링 분야 등에 많이 사용된다[6,7]. 특히 일반 파레토 분포는 다음과 같이 표현된다.

이며, ξ변수, β는 크기 변수이다. β > 0 일 때, ξ ≥ 0 이면 x ≥ 0 이며 ξ < 0 이면, 인 관계를 만족한다.

충분히 큰 값 u를 초과하는 데이터에 대한 분포함수는 일반 파레토 분포함수에 근사적으로 접근한다. 그러므로 본 논문에서 제시하는 혼합분포는 u값을 기준으로 구분하여 적용이 가능하다. 다음은 데이터를 이분화 하여 적용한 혼합모형을 나타내었다.

혼합 분포함수는 충분히 큰 수 u 에 대하여,

G(x)는 식 1 로 표현되는 일반 파레토 분포이며,

이다.

H(x)는 정규 분포함수이다.

또한 에너지 절감 관점에서 압축 공기 변화량의 한계를 결정할 수 있는 q%-quantile을 추정하는 식은 다음과 같이 나타 낼 수 있다.

q%-quantile은

이고 N은 전체 관찰수, N_u는 u보다 큰 관찰수이다.

사례 분석 데이터는 VSD (250마력) 공기 압축기의 유량계와 전력계로부터 수집하였다. 이 현장에는 VSD 공기 압축기가 기본 로드형으로 설정되어있고 부하/무부하 타입 FSD(200마력) 공기압축기가 여러 대 설치되어있어, 데이터에는 FSD 공기압축 운전내용이 반영되어있다. 본 논문에서는 1초 단위로 수집한 32,401개의 데이터를 이용하여 VSD의 압축공기 변화량과 에너지효율 절감에 대한 분석 사례를 제시하고자한다.

일반적으로 압력이 정압유지가 될 경우 시스템 안정성이 증가하고 소비전력이 절감된다. 압축기 샘플 시간을 k, 시스템 압력을 p(k), 생산 유량을 q(k), 사용 유량을 Q_out (k), V를 시스템 용적, 그리고 T_s를 샘플링 주기라 할 때 압축공기 시스템은 아래의 비선형 이산 시스템으로 표시된다[8].

식 5에서 압력의 변화는 생산 유량 q(k), 사용 유량 Q_out (k)과의 차이인 압축공기 변화량과 비례한다. 정압유지를 위해서는 압축공기 변화량의 예측이 중요하며, 통계적 분석을 통해서 효율적인 에너지 절감 시스템 설계가 가능하다.

그림 1은 압축공기 변화량에 대한 QQ Plot이며 x축은 이론적 정규 퀀타일 값(Normal theoretical quantiles), y축은 샘플 퀀타일 값(Sample quantiles)을 나타내는데 극단 치 값에서 정규성을 갖지 못하므로 분포함수의 조정이 필요하다.

그림 2는 그림 1의 u=[0.01, -0.01] (m3/sec)를 기준으로 압축공기 변화량을 보여주며 극단치 값은 점선 위와 아래 영역으로 나눠진다. 여기서 x축은 샘플 시간(초)이며, y축은 압축공기 변화량(△Q (m3/sec))을 나타낸다. 점선 위에 해당하는 급상승 부분은 압축공기 의 사용요구가 갑자기 발생하여 FSD 타입의 다른 공기압축기를 구동시킨 경우이고, 점선 아래에 해당하는 급하강 부분은 압축공기가 충분히 생산되고 더 이상 요구사항이 없을 때 FSD 타입의 공기압축기 전원이 차단된 경우이다. 이를 산점도(Scatter Plot)로 보면 그림 3과 같다.

그림 3은 압축공기량 (Q)와 전력과의 상관관계를 보여준다. 여기서 x축은 압축공기량 (Q (m3/sec)), y축은 순간전력 (KW)을 나타내며, o 로 표시된 데이터가 그림 2의 압축공기 변화량(△Q (m3/sec)) 에서 파레토 영역 즉 u > 0.01(m3/sec) 혹은 u < -0.01(m3/sec)에 해당하는 데이터들이며, 중심 영역의 x로 표시된 데이터는 그림 2의 압축공기 변화량(△Q (m3/sec)) 에서 가우시안 분포에 해당하는 데이터들이다. 경계 지점 근처 데이터는 통계적으로 가우시안 분포나 파레토 분포로 해석될 수 있는 영역이다. 가우시안 분포에 속하는 데이터들을 중심으로 파레토 분포 데이터들은 위쪽과 아래쪽으로 나뉘고, 위쪽은 압축공기 변화량의 급상승 부분, 아래쪽은 급하강 부분이다. 따라서 그림 1, 그림 2, 그리고 그림 3을 통하여 알 수 있듯이 극단 치 값과 나머지 데이터로 이분화 하여 해석할 새로운 혼합분포모형이 필요함을 알 수 있다. 표 1은 파레토 분포의 부츠트랩 적합성 검정 [9,10]을 한 결과이며 파레토 분포에 적합한 u 값은 각각 0.007, -0.0069이고 각각의 p-값은 0.0991과 0.0971로 적합하고 98.8%이상의 값에 해당하는 데이터는 파레토 분포가 적합함을 알 수 있다.

그림 4의 좌편 그림과 우편 그림은 일반파레토분포 왼쪽 꼬리 그림과 일반파레토분포 오른쪽 꼬리 그림을 보여주며, u를 각각 0.007, -0.0069로 설정하였을 때 일반 파레토 분포에 대한 적합성을 보여준다. 따라서 두 값 중 절대 값의 큰 수를 u로 정하면 양과 음의 데이터에서 일반 파레토 분포를 따른다는 것을 알 수 있다. 그림에서 x축은 압축공기 변화량(△Q (m3/sec))을, 그리고 y축은 누적분포함수를 나타낸다.

본 논문에서 제시한 압축공기 변화량(△Q (m3/sec))의 혼합 분포 함수는 다음과 같다.

식 2의 혼합 분포에서 충분히 큰 수 u=0.007 (m3/sec)에 대하여 G(x)는 일반 파레토 분포이며 상위 파레토 분포 추정치는 형태 변수 ξ = 0.27, 크기 변수 β = 0.0057 이고 하위 파레토 분포 추정치는 형태 변수 ξ = 0.21, 크기 변수 β = 0.0054 이다. H(x)는 정규분포이며 평균은 5.76e-8이고 표준편차는 0.0029이다.

그림 5는 x축은 98.8%이상의 q%-퀀타일이고 y축은 압축공기 변화량 데이터이며, 표 1에서 98.8%이상의 값에 해당하는 데이터는 파레토 분포의 적합성을 보여주고 있다. 그림 5에서 가우시안 분포와 경험적 분포의 추정치는 과소 또는 과대 추정됨을 알 수 있다. 이는 극한치 데이터의 일반적 패턴 분석만으로는 시스템 설계의 정확성을 높이기 어렵다는 점을 보여준다.

그림 6은 압축공기 변화량 98.8% 퀀타일 이상의 데이터 (x축)와 평균전력 간 (y축)의 관계를 보여준다. 시스템 설계 시 98.8% 퀀타일을 압축공기 변화량의 상한 값으로 기준설정 시 파레토 분포인 경우 평균전력 17.45 KW이고, 가우시안 분포인 경우 평균전력 11.18KW이다. 그러므로 파레토 분포의 퀀타일값을 사용할 경우 6.27KW의 평균전력을 더 절감할 수 있음을 보여준다. 따라서 에너지 효율적인 면에서 파레토 분포가 가우시안 분포에 비해 더 우월함을 알 수 있다. 표 2는 그림 6의 일부 값들을 나타낸다.

그림 7은 혼합 분포를 고려한 압축공기 변화량(△Q(m³/sec)) 상한 (x축)과 평균전력 (KWh) (y축) 과의 관계를 보여준다. (*)는 파레토 분포 퀀타일 추정치, (+)는 가우시안 분포 퀀타일 추정치이다. 이러한 혼합 분포를 통해, VSD의 정해진 소비전력에 의거한 압축공기 변화량의 상한설정을 시스템 설계에 반영할 수 있음을 알수 있다. 예를 들어 압축 공기 변화량(△Q (m³/sec))의 상한을 99.5% 퀀타일값인 0.01 (m³/sec)로 정하면 최대 평균 972.72KWh를 소비하는데, 0.004 (m3/sec)로 정하면 최대 평균 917.17KWh를 소비하여 평균 전력을 약 55KWh를 절감할 수 있다.

즉, 압축공기 변화량을 일정한 범위 내에서 제어함으로써 VSD의 평균전력을 절감할 수 있을 뿐 아니라 식 5와 같이 시스템 용적의 최소화를 통해 초기설치비 및 운영비를 절감할 수 있다. 또한 이 혼합 분포를 이용하면 한계 임계치를 넘어서는 압축공기 변화량에 대한 확률을 고려하여 정확한 시스템 설계의 가이드라인을 제공할 수 있고, 시스템 운전 시 압축공기 변화량(△Q(m³/sec))의 상한을 상회할 경우 시스템 비용 측면에서 위험 요소로 간주하는 비교 조건으로 사용할 수 있다. 또한 압축공기 사용량 수요 예측의 분산을 최소화하여 비례-적분-미분 (PID) 방식뿐만 아니라 MPC(Model Predictive Control)와 같은 고급화된 압력 제어 방법에서 예측 지평 (Predictive Horizon) 샘플수를 효율적으로 추정하고 정밀도를 높일 수 있다. 그러므로 본 논문에서 제시한 혼합모형을 압축공기의 변화량 데이터에 적용하면 VSD의 평균 전력을 절감할 수 있을 뿐 아니라 식 5에서처럼 시스템 용적을 최소화시켜 초기 설치비용 및 운영비용을 절감할 수 있다.

공기 압축기는 미국 산업용 전기의 약 30%를 점유하는 가장 큰 소비에너지원 중 하나이다. 이에 따라 공기압축기의 소비 전력을 효율적으로 줄일 수 있는 고급화 된 기술 방안들이 중요한 역할을 하고 있다. 소비전력은 적절한 범위 내에서 압력 조절을 할 때 절감효과가 크므로 압축공기 변화량의 예측이 매우 중요하다. 따라서 압축공기량의 변동에 대한 통계적 분포 특성 분석으로 효율적인 시스템 설계를 할 수 있다.

본 논문에서는 VSD의 압축공기 변화량 데이터를 두개의 영역으로 나누어 혼합 분포함수를 제시하였다. 이 분포는 정규분포와 일반 파레토분포를 u=0.007(m³/sec) 값을 기준으로 구분하고 데이터를 이분화하여 적용한 혼합분포이다. 이 혼합모형을 이용하여 VSD 타입 공기 압축기의 압축공기 변화량을 조절하면 평균 전력을 절감할 수 있을 뿐 아니라 시스템 용적을 최소화 하여, 연간 운영비에서 가장 큰 영향을 미치는 공기압축기의 적정용량 및 시스템 설계에 활용될 수 있다.

향후에는 이 분포를 이용하여 VSD와 FSD 공기압축기에 대한 복합 시뮬레이션 연구를 진행할 예정이다.