천해에서 수중음향통신 채널 환경은 수심, 수온 분포 및 염분 농도 등에 따라 신호의 전달속도가 변화하고, 특히 해수면이나 해저면의 반사로 인한 다중경로 전달 현상이 나타난다. 또한 페이딩과 도플러 효과가 시간에 따라서 매우 빠르게 변화할 뿐만 아니라 계절이나 기상 상태의 영향을 크게 받는다[1]. 이처럼 수중음향통신은 육상에서의 전파통신에 비해 더욱 많은 제약조건을 갖고 있다. 특히 천해에서 수중음향통신은 다중경로 전달 현상에 의한 지연확산으로 인해 심볼간 간섭을 발생시키며 이는 곧 수중음향통신의 성능을 저하시키는 요인이 된다[2-4].

천해에서의 채널 전달 특성은 대부분 0에 가까운 크기를 가지면서 몇 개의 큰 값을 갖는 sparse한 전달 특성을 가지고 있다[5]. 따라서 수중음향통신에서 열악한 채널 환경을 극복하고 sparse한 채널 특성을 반영한 채널 추정 방법들이 연구되어 왔다. Sparse 채널 추정을 위한 기존 방식은 크게 두 가지로 분류 할 수 있다. 첫 번째 방식은 제곱 오차를 최소화 하는 방식이며, 두 번째 방식은 채널 임펄스 응답의 몇 가지 중요한 탭만을 선택하는 것이다[6-12]. 이러한 방법들 중 구현이 쉽고 효율적인 LMS(Least Mean Square) 알고리즘을 기반으로 한 sparse-aware LMS 채널 추정 기법에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 기존에 대표적인 sparse-aware LMS 방법으로는 ZA-LMS (Zero-Attracting LMS)와 RZA-LMS (Reweighted Zero-Attracting LMS) 알고리즘이 있다. Chen 등은 L_p-norm의 sparse 패널티를 이용한 sparse LMS 알고리즘을 제안하였고[6], Taheri 등은 L_p-norm LMS 알고리즘을 기반으로 하여 L_p-norm의 채널 sparsity를 좀 더 효율적으로 이용하는 적응형 sparse 채널 추정 방법을 제안하였다[7]. 지난 연구에 의하면 L_p-norm LMS 알고리즘, RZA-LMS, ZA-LMS 알고리즘 순으로 추정 성능이 좋은 것으로 나타나고 있다. 하지만 해양의 시변동성이 빠르게 변화하므로 채널 추정 역시 빠른 수렴속도가 요구된다.

본 논문에서는 기존의 sparse-aware LMS 알고리즘들에 비해 빠른 수렴속도를 갖는 LMS 기반 채널 추정 알고리즘을 제안하였다. 제안한 방법은 L_p-norm LMS 알고리즘과 soft decision 과정을 결합한 것으로 그 성능을 모의실험을 통해 고찰하였다. 모의실험은 실제 해상 실험을 통하여 얻은 수중 음속 데이터를 바탕으로 수행되었다.

수중음향통신 시스템에서는 시간에 따라 빠르게 변화하는 채널 특성을 파악하고, 이로 인한 신호 왜곡을 보상하기 위하여 채널 추정기와 등화기를 채택하고 있다. 채널 특성을 추정하기 위하여 송수신기는 서로 약속된 신호인 파일롯 신호를 송수신하는데 수신단에서는 이 파일롯 신호와 송신된 파일롯 신호 사이의 변화를 계산하여 채널 특성을 파악한다. 특히, 채널 추정 방법들 가운데 LMS 알고리즘 기반의 방법은 간단하면서 효율적인 방법으로 평균 자승 오차를 최소화시키도록 하는 방법이며, 시간에 따라 변화하는 값을 추적해서 수렴하는 특성을 갖는다. 그림 1에 채널 추정 모델을 나타내었다. 여기서 x(n)은 송신단에서 전송되는 신호이며, z(n)은 수신기에 수신된 신호이다.

그림 1과 같은 모델에서 일반적인 LMS 알고리즘에 의한 채널 추정은 식(1)과 같이 표현할 수 있다.

식(1)에서 𝜇는 수렴 속도를 결정하는 상수이며, 수식에서 벡터로 표현되는 변수는 굵은 글자체로 나타내었다.

수중 채널은 다중경로에 의한 지연 확산이 발생한다. 특히 천해에서는 sparse한 임펄스 응답을 나타내는데 이는 몇 개의 탭만이 ‘0’이 아닌 값을 가진다는 것을 의미한다. 그림 2는 실제 동해에서 수행된 해상실험을 통하여 측정한 시간에 따른 채널 임펄스 응답의 변화를 나타내었다. 이에 의하면 상대적으로 큰 값을 갖는 경로가 4~5개가 나타나고 있으며, 나머지는 거의 0에 가까운 값을 갖는다는 것을 볼 수 있다. 이에 본 논문에서는 수중음향통신에서 sparse 채널 추정 기법의 수렴 성능을 향상시키기 위해 L_p-norm LMS 알고리즘과 soft decision 과정을 결합하는 방법을 사용하였다.

L_p-norm LMS 알고리즘은 아래와 같은 비용함수를 최소화하는 방향으로 구해지는데 이 때, ∥⋅∥l_p는 벡터의 l_p-norm을 의미하고, 𝛾_p는 가중치에 해당한다.

위 식에서 두 번째 항은 L_p−norm 페널티 항으로써 이를 이용하여 도출된 업데이트 식은 다음과 같다.

sgn(·)은 sign 함수이며, x=0일 때 ‘0’, x > 0일 때 ‘1’ 그리고 x < 0일 때 ‘−1’ 값을 가진다. p는 0과 1 사이의 값이며, 𝜖_p는 임의의 값으로써 분모항이 0이 되는 것을 방지한다.

본 논문에서 제안하는 방법은 식(3)의 L_p-norm LMS 알고리즘에 다음과 같은 soft decision 과정을 추가한 것이다.

따라서 제안한 방법은 아래와 같은 과정으로 정리할 수 있다.

제안한 방법은 1차적으로 L_p-norm LMS 알고리즘을 이용하여 초기 채널을 추정한 뒤 soft decision 과정으로부터 구한 을 최종적으로 추정된 채널 정보로 사용한다. 이로써 채널 추정치들을 갱신하는 과정에서 일정 문턱치 이하의 값을 갖는 채널 추정치들을 적응 알고리즘 갱신 중간에 0으로 만든다.

Sparse 채널 추정 기법의 성능을 고찰하기 위해서 동해 해상 실험을 통하여 얻은 같은 음속 분포를 모의실험에 이용하였다. 해상 실험은 그림 3과 같이 수심이 약 200 m인 해역에서 수행되었으며, XBT(eXpendable BathyThermograph)를 이용하여 획득하였다. 그림 4에 나타낸 음속 분포를 보면 수심 약 40 m까지 혼합층이 존재하며, 점점 수심에 따라 음속이 감소하는 것을 볼 수 있다. 송신기는 100 m, 수신기는 해저 가까이에 배치하였으며, 송수신기간의 간격은 3,000 m로 하였다. 수신된 신호는 샘플링율이 60 kHz인 A/D 변환기를 사용하여 디지털 데이터로 변환한 후에 저장하였으며, 중심 주파수는 6 kHz, 대역폭은 4 kHz로 하였다. 수신 하이드로폰으로는 전방향 이득 특성을 갖는 Reson 4032 모델을 사용하였다.

그림 5는 제안한 방법을 포함하여 여러 알고리즘에 따라 채널을 추정한 후 MSD(Mean Squared Deviation) 값을 로그 스케일로 나타낸 것이다. 이 때 𝜇=0.02, ρ_p=2×10⁻⁴로 하였으며, p=0.7로 하였다. 그림에서 볼 수 있듯이 MSD 10⁻²을 기준으로 하였을 때 soft decision을 적용한 방법이 기존의 방법들에 비해 빠른 수렴이 이루어진 것을 확인할 수 있다.

그림 6은 제안한 L_p-norm LMS 알고리즘과 soft decision 과정을 결합한 방법에 있어서 여러 종류의 p 값들에 따른 MSD를 나타낸 것이다. 그림은 p가 0.7 이상인 경우에 MSD가 작은 값으로 수렴하는 것으로 나타났다.

본 논문에서는 천해에서 수중음향통신 채널이 sparse 하다는 특징을 이용하여 기존의 sparse-aware LMS 알고리즘보다 빠른 수렴속도를 갖는 방법을 제안하였다. 제안한 방법은 L_p-norm LMS 일고리즘과 soft decision 과정을 결합한 것으로 그 성능을 모의실험을 통해 고찰하였다. 모의실험은 실제 해상 실험을 통하여 얻은 수 중 음속 분포 데이터를 바탕으로 수행되었다. 모의실험결과 제안한 방법은 MSD 10⁻²을 기준으로 하였을 때 기존 LMS 알고리즘에 비해 약 14%, ZA-LMS, RZA-LMS, L_p-norm LMS 알고리즘에 비해 각 3~6%정도 빠른 수렴을 보였으며, 작은 MSD를 나타내었다. 향후 LMS 기반 알고리즘뿐만 아니라 RLS(Recursive Least Square) 기반 알고리즘에도 soft decision 과정을 결합할 것이며, 실제 해역에서 보다 많은 데이터를 획득하여 기존 알고리즘과의 성능 분석에 대한 연구가 필요하다.