최근, 해안선 및 연안구조물을 보호하기 위한 다양한 형태의 방파제가 건설되고 있다. 그 중 대표적으로 설치되는 방파제 중 하나가 혼성방파제인데 이러한 혼성방파제는 직립식 및 경사식 방파제를 혼합한 형태로 기존의 직립식 방파제보다 효과적이라는 평가를 받고 있으며, 최근 실해역에 설치되는 사례가 증가하고 있다. 혼성방파제의 사석마운드 위에 거치되는 케이슨은 초기에는 무공의 형태로 설계되었으나, 많은 연구를 통해 소파효과가 뛰어나도록 슬릿 및 유수실을 추가한 형태의 케이슨이 이용되고 있다. 현재까지도 유공슬릿케이슨에 작용하는 파의 수리적 특성을 파악하고 단점을 개선하기 위한 다양한 연구들이 이루어지고 있으며, 많은 성과를 이루어내고 있다. Jarlan(1961)은 수리모형실험을 통하여 기존의 직립식 방파제보다 유공으로 구성된 새로운 형태의 방파제가 파랑의 반사계수를 감소시켜 방파제 전면에서의 파고가 감소한다고 보고하였다. 이후 여러 연구자들에 의해 다양한 형태의 유공케이슨 방파제가 제안되어 각각의 반사특성에 대해 검토되었다(Marks and Jarlan, 1968; Terret et al., 1968).

근래에 와서 유수실을 가진 유공케이슨 방파제에서 유공벽의 형태(종슬릿, 횡슬릿, 원형 구멍) 및 유수실 폭과 입사파장과의 관계에 관련하여 반사특성을 파악하는 연구들이 수행되었다 (Fugazza and Natale, 1992; Park et al., 1993). 또한 동일한 유공율 조건에서 슬릿폭이 클수록 반사계수가 낮게 나타내며, 전체적으로 이중 유수실의 경우가 소파효과가 우수하다고 보고되고 있다(Lee and Cho, 2001). 또한 Hur et al.(2010)은 이증유공 슬릿 케이슨을 대상으로 유수실 폭의 변화뿐만 아니라 첫 번째와 두 번째 유공벽의 다양한 조합에 따른 혼성방파제 전면에서의 반사특성에 대해서 검토하여 횡슬릿보다 종슬릿의 경우가 반사계수를 저감시키고 이중유공슬릿벽의 배치형상을 엇갈리게하는 경우 및 유공슬릿벽의 유공율을 0.4정도로 했을 때 반사계수 저감효과가 가장 큰 것으로 보고하고 있다.

하지만 현재까지 이루어지고 있는 대부분의 수리모형실험 및 수치모형실험의 경우 파랑이 구조물에 직각으로 입사하는 경우를 대상으로 연구가 이루어지고 있다. 실해역은 다양한 파향을 가진 파들이 공존하고 있는 영역이므로 파랑이 구조물에 직각으로 입사하는 경우뿐만 아니라 경사로 입사하는 경우에 관한 많은 연구가 필요하다고 판단된다.

따라서 본 연구에서는 격자보다 작은 난류의 재현 및 투과성 구조물의 유체저항(관성저항, 난류저항, 층류저항)의 고려가 가능하고, 파⋅구조물⋅해저지반의 상호간섭을 직접해석 가능한 강비선형 3차원 수치해석방법인 LES-WASS-3D(Hur et al., 2012)를 이용하여 이중유공슬릿케이슨에 작용하는 경사입사파의 3차원 반사특성을 파악하는 것을 목적으로 한다. 먼저 LES-WASS-3D의 유효성과 타당성을 입증하기 위해 수리모형실험의 결과와 비교⋅검토를 수행하고, 유효성 및 타당성이 확인된 LES-WASS-3D를 이용하여 이중유공슬릿케이슨에 작용하는 경사입사파의 반사특성에 관한 검토를 수행하였다.

본 연구에서는 기존의 3차원 수치해석방법(Hur et al., 2012)에 경사입사파의 조파방법(Hur and Lee, 2011)을 도입하여 개량된 수치해석방법을 이용하였다. 기존의 LES-WASS-3D에서 경사조파를 위하여 조파소스항에서 x, y방향의 유속성분(V_x, V_y) 의 유량밀도 q_x*와 q_y*를 고려하여 다양한 각도의 경사조파가 가능한 3차원 수치해석방법이다. 또한 투수성구조물의 특성(입경, 공극, 형상 등)에 따른 유체저항인 관성저항, 층류저항, 난류저항을 고려할 수 있도록 수정된 Navier-Stokes운동방정식을 적용한 강비선형의 3차원 수치모델이다. 그리고 자유수면을 모의하기 위한 VOF(Volume of fluid)함수와 계산격자의 크기보다 작은 난류구조를 해석하기 위하여 SGS모델(Sub-grid-scale Model)을 이용하는 LES(Large eddy simulation)기법을 적용하였으며, 유한차분법(FDM, Finite difference method)을 이용함에 따라 적용된 직각격자체계의 구조물 왜곡현상을 보완하기 위하여 Hur et al.(2008)이 제안한 경사면처리기법을 적용하여 혼성방파제의 사석마운드를 구성하였다.

LES-WASS-3D에서 무반사조파시스템을 이용한 경사조파를 위해 x, y방향의 유량밀도(q_x*, q_y*)가 포함된 연속방정식 (1)과 투과성 구조물의 적용을 위하여 유체저항을 도입한 수정된 Navier-Stokes 운동방정식 (2)~(4) 및 자유수면을 모의하기 위한 VOF함수의 이류 방정식 (5)로 구성된 3차원 강비선형 수치해석수법이다.

여기서 u, v, w는 x, y, z방향의 속도성분, γ_v는 체적공극율 (Volume porosity), γ_x, γ_y, γ_z은 x, y, z방향에 대한 면적투과율 (Surface permeability)을 나타내며 t는 시간, g는 중력가속도, ρ는 유체의 밀도, p는 압력, β는 부가감쇠영역을 제외하고는 0으로 주어지는 파랑감쇠계수이다. υ _t는 동점성계수(υ)와 와동점성계수 (υ_l)의 합을 나타낸다. 또한 식 (5)의 VOF함수 F는 각 셀에 대해 유체가 차지하고 있는 체적비율을 나타낸다.

또한 식 (6)과 (7)의 q_x^*와 q_y^*는 조파소스의 유량밀도로서 각 방향에서 소스가 위치하지 않는 x≠x_s, y≠y_s의 위치에서는 0으로 주어진다.

투과성구조물의 특성에 따른 에너지소산을 고려하기 위하여 도입된 유체저항으로서 M_x, M_y, M_z는 관성저항식 (8)~(10), D_x, D_y, D_z는 난류저항식 (11)~(13), E_x, E_y, E_z는 층류저항식 (14)~(16)로 결정되며, C_M은 관성력계수, C_D는 난류저항계수, C_E는 층류저항계수, D_P는 투과체의 평균입경을 나타낸다.

본 연구에서 이용하는 LES-WASS-3D의 타당성 및 유효성을 입증하기 위하여 Suh and Ji(2006)에 의해 수행된 수리모형실험을 근거로 수치시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 1과 같은 3차원 수치파동수조를 설치하고 무반사 조파를 위해 해석영역의 양단에는 부가감쇠영역을 설치하였으며, 해석영역 좌측에 조파소스를 위치시켰다. 해석영역에는 그림과 같은 이중 커튼월-파일을 설치하여 파형경사(H/L)가 0.03인 규칙파를 대상으로 주기(T_i) 1.0-2.0sec의 범위에서 0.2sec 간격으로 총 6개의 입사파를 CASE-1~CASE-3에 동일하게 적용시켜 수치시뮬레이션을 실시하였다.

LES-WASS-3D을 이용하여 시뮬레이션한 결과를 바탕으로 반사계수를 산정하기 위한 방법으로 구조물 전면의 파고분포를 측정하고 그 최대값과 최소값을 사용하여 반사계수를 구하는 Healy의 방법을 이용하였고 식은 다음과 같다.

Fig. 2는 Suh and Ji(2006)의 수리모형실험의 실험결과와 본 연구에 사용된 LES-WASS-3D의 계산결과를 비교하여 나타낸 것이다. 종축은 반사계수, 횡축은 상대수심비(kh)로 나타내었고, 그래프에서 (◯)는 실험치의 반사계수, (─)은 계산치의 반사계수를 의미한다.

그림으로부터 실험값의 반사계수가 최소와 최대가 되는 지점에서 계산치가 각각 과대 및 과소평가하고 있지만, CASE1과 CASE2의 경우 상대수심비(kh)가 커짐에 따라 반사계수가 감소하다가 증가하는 경향, CASE3의 경우에는 반사계수가 계속 증가하는 경향을 수치계산결과가 잘 재현하고 있는 것을 알 수 있다.

본 연구에서는 이중유공슬릿케이슨에 작용하는 경사입사파의 3차원 반사특성을 논의하기 위해 Fig. 3과 같은 수치파동수조를 구성하였다. 무반사조파를 위해 계산영역의 x, y축 양단에 부가감쇠영역, 해석영역의 시작부분에는 조파소스를 설치하였다. Fig. 3에서 비탈면경사 1:2의 사석마운드 위에 B_F/B_R=1.0인 이중슬릿케이슨 3함을 거치하였으며, 케이슨의 유공율(e)은 슬릿 부분을 기준으로 0.4를 적용하였다. 입사각(θ_W)의 변화에 따른 이중유공슬릿케이슨의 반사특성을 파악하기 위해 입사파고(H_i) 및 입사주기(T_i)를 고정하고 입사각(θ_W)을 달리하여 수치계산을 실시하였으며, 상세한 입사파랑조건에 대해서는 Table 1에 나타내고 있다. 여기서 Fig. 3의 수치파동수조 및 Table 1의 입사파랑조건은 1/50 상사율을 가진다. 따라서 본 수치계산은 수심 12.5m의 해역에 파고 3m, 주기 10.6s의 파가 유입되는 것과 같다고 볼 수 있다.

이중유공슬릿케이슨에 경사입사파가 작용하는 경우의 반사특성을 파악하기 위해 중앙케이슨 전면을 대상으로 하여 검토를 수행하였다. 그리고 입사각(θ_W)은 케이슨 법면을 기준으로 직각방향으로 입사하는 경우 90°로 나타내며 60°로 갈수록 입사각(θ_W)이 작아지는 것으로 정의한다.

Fig. 4는 입사파의 입사각(θ_W)의 변화에 따른 직각입사파동장 및 경사입사파동장에서 이중유공슬릿케이슨 주변의 3차원 수면형분포를 나타낸 것이다. 1주기 동안의 수면분포를 t/T_i =100/500 간격으로 직각입사파인 (a) CASE1(θ_W=90°)과 경사입사파인 (d) CASE4(θ_W=60°)의 경우를 각각 나타내었다.

Fig. 4로부터 (a) CASE1(θ_W=90°)와 같이 케이슨에 직각입사파가 작용할 경우 3기 케이슨의 전면 및 유수실 내의 수면분포가 횡방향으로 동일한 위상이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 반면에 경사입사파랑이 작용하는 (d) CASE4(θ_W=60°)의 경우는 (a) CASE1(θ_W=90°)의 수면분포와는 다르게 경사입사로 인하여 케이슨의 전면 및 유수실 내의 수면분포가 횡방향으로 위상차를 보이는 것을 알 수 있으며, 경사입사파로 인해 유수실 내의 수면분포가 입사파랑의 반대방향인 격실 모서리부근에서 높은 파고가 형성되는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 5는 입사파의 입사각(θ_W)이 변화함에 따른 이중유공슬릿케이슨 주변 및 유수실 내부의 파고분포를 입사파고(H_i=6.0cm)로 무차원한 공간파고분포를 나타내고 있다. 그림에서 (a)는 CASE1(θ_W=90°), (b)는 CASE2(θ_W=80°), (c)는 CASE3(θ_W=70°), (d)는 CASE4(θ_W=60°)의 경우를 각각 의미한다. 또한 그림에서 붉은색에 가까울수록 무차원파고 H/H_i의 값이 1.0보다 높은 경우, 파란색에 가까울수록 H/H_i의 값이 1.0보다 낮은 경우를 의미한다.

Fig. 5로부터 이중유공슬릿케이슨의 전면에서는 케이슨의 반사에 의한 영향으로 부분중복파동장이 발생하고 입사파의 입사각(θ_W)의 변화에 따라 부분중복파동장이 입사각(θ_W)의 법선방향으로 형성되는 것을 확인할 수 있다. Fig. 1 (a) CASE1의 경우 node와 anti-node의 경계가 뚜렷하고 대칭적인 형태로 나타나는 반면, 입사파의 입사각(θ_W)이 작아질수록 케이슨 전면의 부분중복파동장의 node와 anti-node의 경계가 모호해지면서 비대칭적인 형태로 변화하며 케이슨 전면의 최대파고가 감소하는 것을 알 수 있다. 또한 유수실 내부의 파고분포 결과를 비교해 볼 때도 입사각(θ_W)이 90°에서 60°로 작아짐(경사입사각이 커짐)과 함께 입사파의 반대방향 격벽 모서리부근에 파가 집중되어 높은 파고를 형성하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 6은 입사파의 입사각(θ_W)이 변화함에 따른 이중유공슬릿 케이슨 1열 및 2열 유수실 내에서 발생하는 난류강도의 평균치를 연직분포로 나타낸 것이다. 그림에서 x축은 난류강도, z축은 케이슨의 연직높이를 나타내고 입사파고(H_i)로 무차원한 값으로 나타내었다. 그리고 본 연구에서 나타내고 있는 난류강도(k) 는 Christensen(2006)이 제안한 식 (18)~(21)을 이용하여 산정하였다. 여기서 난류강도(k)는 식 (19)로 나타낼 수 있는 Grid Scale 성분의 난류강도(k_GS)와 LES기법을 기반으로 한 Sub-Grid Scale 성분의 난류강도(k_SGS)로 구분된다. 여기서 적용한 유속성 분들은 식 (21)로 표현될 수 있다.

Fig. 6으로부터 전체적으로 유수실 저면에서 강한 난류가 발생하고 저면에서 정수면으로 갈수록 난류강도가 약해지는 경향을 보이다가 다시 정수면에 가까워질수록 난류강도가 강하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

입사파의 입사각(θ_W)의 변화에 따른 1열 유수실의 난류강도를 비교해 볼 때 입사각이 가장 작은 CASE4의 경우가 전반적으로 강한 난류강도의 분포를 나타내지만 입사각(θ_W)이 큰 경우에 비해 차이가 크지 않고, 2열 유수실의 경우 1열 유수실에 의한 에너지 감쇠로 입사각(θ_W)의 변화에 따라 난류강도의 차이가 미소한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 7은 입사파의 입사각(θ_W)이 90°인 CASE1과 60°인 CASE4의 경우, 케이슨 주변 x-y단면의 층별 평균류 및 평균와도분포를 입사파고 무차원하여 나타낸 것으로, (a)는 정수면층(z/H_i=0.0)과 (b)는 케이슨의 중간층(z/H_i=-0.83), (c)는 케이슨의 바닥층(z/H_i=-1.67)의 경우를 의미한다. Fig. 7에서 평균류의 벡터는 수평유속 (u, υ)을 나타내고 있으며 평균와도분포에서 붉은색은 양의 값으로 시계방향의 와도를 파란색은 그 반대의 값을 의미한다. 그리고 층별 평균유속 및 평균와도 는 각각 식 (22)와 식 (23)을 이용하여 계산하였다.

Fig. 7로부터 외해의 파랑이 케이슨 내로 입사할 경우 1열 및 2열의 슬릿 영역을 통과할 때 강한 유속이 발생하며, 저면부근의 (c) z/H_i= -1.67에서 수면부근의 (a) z/H_i= 0.00로 갈수록 케이슨 전면 및 유수실의 유속이 빨라지고 와도가 강하게 나타난다. 또한 CASE4의 경우 저면부에서 빠른 유속이 발생하는 것을 확인할 수 있는데 이는 경사입사파에 의한 사석마운드의 영향과 파의 연파작용에 의해 나타난 결과로 판단된다.

또한 전술한 바와 같이 Fig. 4의 파고분포도에서 입사각(θ_W) 이 작아질수록 케이슨 우각부의 파고가 높게 나타나는 것과 같이 CASE4의 경우 케이슨 우각부에 빠른 유속과 강한 와도가 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 8은 입사파의 입사각(θ_W)이 90°인 CASE1과 60°인 CASE4의 경우, 이중유공슬릿케이슨 중앙의 x-z단면(Fig. 3에서 b-b'단면)에 대한 평균류와 와도분포를 나타낸 것으로, 평균유속 와 는 x-y 단면의 경우와 동일한 방법으로 계산하였다.

Fig. 8로부터 CASE1보다 CASE4의 경우 케이슨 저면부와 마운드 주위에 강한 와도분포가 나타나고 케이슨 전면의 와도분포 역시 CASE4에서 강한 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 이는 전술한 바와 같이 경사입사파에 의한 연파작용으로 유속이 빨라지고 와도가 강하게 나타나는 것으로 설명될 수 있다.

Fig. 9는 입사파의 입사각(θ_W)이 90°인 CASE1과 60°인 CASE4 일 때 이중유공슬릿케이슨 주변의 y-z단면별 평균류 및 와도분 포를 나타낸 것으로, (a), (b)와 (c)는 각각 d-d`단면, e-e`단면 및 f-f`단면의 값을 보이고 있다(Fig. 3 참조). 그리고 평균유속 와 는 x-y 단면의 경우와 동일한 방법으로 계산하였다.

Fig. 9로부터 케이슨 전면에 강한 와도분포가 발생하고 케이슨 내부로 갈수록 와도분포가 약해지는 것을 확인 할 수 있다. 이는 앞서 나타난 결과와 마찬가지로 파가 케이슨 내로 진행함으로 인해 슬릿 및 유수실에 의한 에너지 감쇠가 발생하기 때문이라 판단된다. (a) x/L_i=0.0의 결과로부터 케이슨 저면에서 정수면까지 전체적인 와도분포가 CASE1의 경우보다 CASE4의 경우 강하게 나타나는 것을 확인 할 수 있는데 이것은 역시 경사입사파의 연파작용이 영향을 미치는 것으로 판단할 수 있다. 그리고 Fig. 9의 (c) x/L_i=0.26에서 CASE1에 비해 CASE4의 경우 유속 및 와도가 약하게 나타나는 것을 확인할 수 있는데 이는 파가 케이슨에 직각으로 입사할 경우에 비해 경사로 입사할 경우 케이슨 전면 및 첫 번째 유수실에서 더욱 많은 에너지 감쇠효과를 가지는 결과로서 설명될 수 있다.

Fig. 10은 이중유공슬릿케이슨에 입사하는 파랑의 입사각(θ_W)의 변화에 따른 반사계수를 나타낸 것이다. 그림에서 x축은 입사파의 입사각(θ_W), z축은 반사계수 K_R의 값을 나타낸다. 반사계수의 측정 시 슬릿의 존재 및 경사입사파의 내습으로 하나의 지점에서 측정할 경우 측점지점에 따른 반사계수의 차이가 발생하므로 오차를 줄이기 위해 중앙케이슨 전면의 31개 지점에서 측정한 값을 평균하여 검토에 이용하였다.

Fig. 10으로부터 이중유공슬릿케이슨에 입사하는 파의 입사각(θ_W)이 작아질수록 케이슨에 작용하는 반사계수가 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이와 같이 입사각(θ_W)이 작아질수록 반사계수가 감소하는 이유는 전술한 결과를 종합하여 검토하면 Fig. 5의 (a) First chamber의 난류강도분포가 입사각(θ_W)이 작아지면서 비교적 증가하는 경향이 나타나는 것과 함께 케이슨 주변에 발생하는 평균와도분포가 CASE1의 직각입사파의 경우보다 CASE2, CASE3, CASE4로 경사입사 경향이 강해지면서 더욱 강한 분포를 나타냄에 따른 에너지의 감쇠효과가 크기 때문으로 판단된다.

본 연구에서는 3차원 파동장 내에서 이중유공슬릿케이슨에 작용하는 경사입사파의 반사특성을 파악하기 위하여 3차원 수치해석방법(LES-WASS-3D)을 이용하여 수치시뮬레이션을 수행하였다. 수치시뮬레이션에 앞서 본 수치해석모델의 타당성 및 유효성을 입증하기 위해 기존의 수리모형실험(Suh and Ji, 2006)의 실험결과와 수치해석결과를 비교⋅검토하여 본 수치해석모델의 타당성 및 유효성을 확보하였다. 타당성을 입증하였다고 판단된 본 수치해석모델을 이용하여 이중유공슬릿케이슨에 작용하는 경사입사파의 3차원 반사특성에 관한 연구를 수행하였다.

(1) 이중유공슬릿케이슨의 전면에서는 케이슨의 반사에 의한 영향으로 부분중복파동장이 발생하고 직각입사파의 경우에는 node와 anti-node의 경계가 뚜렷하고 대칭적인 형태로 나타나지만, 입사파의 입사각(θ_W)이 작아질수록 케이슨 전면의 부분중복파동장의 경계가 흐트러지고 비대칭적인 형태로 변화하는 것을 확인하였다. 또한 유수실 내의 파고분포를 확인한 결과 유수실 내 우각부에 높은 파고가 형성되는 것을 확인하였다.

(2) 유수실 내의 난류강도분포를 확인한 결과 첫 번째 유수실에서는 입사파의 입사각(θ_W)이 작아질수록 유수실 내의 난류강도가 강해지는 것으로 나타났으며, 두 번째 유수실에서의 난류강도 차이는 미미한 것을 확인하였다.

(3) 이중유공슬릿케이슨에 발생하는 와도분포를 확인한 결과 전반적으로 경사입사파의 경우 직각입사파의 경우보다 위상차 및 연파작용에 의해 평균류 및 평균와도분포가 크게 나타났다.

(4)이중유공슬릿케이슨에 작용하는 입사파의 입사각(θ_W)이 작아질수록 케이슨의 반사계수가 감소하는 것을 확인하였으며, 직각입사파인 θ_W=90°의 경우에 비해 가장 큰 경사입사파인 θ_W=60°의 경우에 약 30% 정도 반사계수가 감소하였다.

본 연구와 같이 경사입사파의 재현이 가능한 3차원 수치해석 방법의 이용은 이중유공슬릿케이슨과 같이 복잡한 구조물이 설치되어 있는 해역에 경사입사파가 작용할 경우, 수리모형실험이나 현장관측으로서는 검토할 수 없는 수리학적인 메커니즘을 분석하고 이해하는데 크게 도움이 될 것으로 판단된다.