In this paper, we propose and analyze a
현대 과학기술의 발전으로 인해 최근에는 대용량의 멀티미디어를 포함한 고품질 고속의 데이터 전송을 요구되고 있어 한정된 주파수 자원이 부족해지는 추세에 있다. 때문에, 한정된 주파수 자원을 보다 효율적으로 사용할 수 있는 무선통신 기술의 개발이 활발히 진행되고 있으며, 이중 기존의 통신 시스템이 사용하는 주파수 대역을 공유하면서 효율적으로 주파수를 사용할 수 있는 초광대역(Ultra-Wide Band: UWB) 통신시스템에 대한 요구가 증대되고 있다[1-4].
임펄스 라디오(impulse radio: IR) 방식의 초광대역(IR-UWB) 시스템은 펄스는 폭이 매우 좁고 듀티 비(duty cycle)가 1% 보다 작아 다중 전파경로에 의한 신호의 퍼짐이나 중첩 현상을 피할 수 있고, 페이딩에 강하며 협 대역 통신신호에 의한 간섭에 강하고 반송파를 사용하지 않으므로, 회로가 간단하고 송수신기의 소비전력이 작다는 장점을 가진다[1-4].
하지만, IR-UWB 시스템은 송‧수신시 매우 정확한 시간동기가 요구되고, 광대역 주파수 특성이 우수한 안테나를 필요로 한다. 그리고 광 대역에 걸쳐서 신호가 분포되므로 다른 통신 시스템에 영향을 줄 수 있으며, 평균전력은 작아도 첨두 전력(peak power)이 크다는 단점을 가진다[1-4].
이 논문에서는 IR-UWB 시스템에 각 펄스 차수 간에 서로 직교하는 특성을 가지는 Modified Hermite Polynomial(MHP) 펄스를 기저함수(basis function)로 사용하여 데이터를
따라서 제안하는
Ⅱ. Modified Hermite Polynomial
MHP 펄스는 기존의 가우시안 모노펄스에 비해 펄스를 생성하는 방법이 다소 복잡하다는 단점을 가지지만, 하나의 MHP 펄스를 생성하면 나머지 펄스들은 생성된 MHP 펄스를 미분하여 생성할 수 있다는 장점을 가지고 있다.
MHP는 각 차수 간에 직교하는 성질을 가지지 않는 Hermite 다항식을 변형(modified)하여 각 차수 간에 직교하는 성질을 가지도록 생성한 것이며, MHP는 각 차수 간에 직교(orthogonal)하는 성질을 이용하여 영상처리나 반송파 시스템에서 데이터의 고속전송, Wavelet과 같은 직교 변환(orthogonal transform) 등에서도 이용되고 있다[4-8].
Hermite 다항식은 Hermite 미분방정식의 근으로 수학과 물리학 분야에 널리 사용되고 있으며, 다음식과 같이 정의한다[4-8].
여기서
이 논문에서는 각 차수들 간에 직교하는 성질을 가지는 MHP을 초광대역 시스템에 적용하여 송신펄스로 사용하였다. UWB시스템에서 MHP 펄스를 사용하기 위해서는 각 차수의 MHP 펄스들이 동일한 에너지를 가지도록 정규화해서 사용해야 한다.
여기서
한편, MHP 펄스의 특징을 살펴보면 펄스 차수에 관계없이 펄스의 폭과 펄스의 대역폭이 유사하며, 펄스의 차수와 관계없이 상호간에 직교하는 성질을 가진다. 그리고 각 펄스 차수와 시간 축에서 영점을 지나는 점의 개수가 동일하고, 송수신시에 안테나의 영향을 적게 받아 타이밍 지터에 강하다는 장점을 가진다[4-8].
제안하는
2.2.1. MHP 펄스의 자기상관 특성
먼저, 위 식 (2)와
여기서
반복적인 관계(iterative relation)를 이용하여 고차 MHP 펄스 차수들에 대한 상호 상관함수의 일반식을 Kummer's 변환을 이용하면, 다음과 같이 구해진다.
2.2.2. MHP 펄스의 상호상관 특성
그리고 제안하는
여기서
만약, 송신기와 수신기 간에 동기가 정확하게 일치한다고 가정하면, 각 차수의 MHP 펄스들은 직교 상관특성을 가진다.
따라서 위 자기상관함수를 구하는 방식으로 식 (7)의 MHP 펄스에 대한 상호상관 함수를 Hermite 다항식을 사용하여 정리하면, 다음과 같다.
한편, 앞서 자기상관함수의 일반식을 유도한 방법으로 식 (9)에 각 차수의 MHP 펄스에 대한 에너지를 정규화 하는 상수(
동일한 방법으로 반복적인 관계를 이용하여 고차 MHP 펄스 차수들에 대한 상호 상관함수의 일반식을 Kummer's 변환을 이용하면, 다음과 같이 구해진다.
일반적으로 IR-UWB 시스템은 송신기에서 데이터를 변조하고 펄스를 이용하여 시간영역에서 전송하며, 수신기에서 상관기를 이용하여 수신된 신호에서 송신펄스를 검출하여 데이터를 복조하는 방법을 사용한다[1-4].
이러한 IR-UWB 시스템에서 사용자가 원하는 수신성능(BER)을 얻기 위해서는 데이터 전송에 사용되는 펄스를 일정한 간격으로 반복해서 전송하는 방법을 사용한다. 하지만, 펄스의 반복전송 횟수를 늘리게 되면 시스템의 수신 성능은 향상되지만, 데이터의 전송률이 떨어지게 된다는 단점을 가지게 되므로, 펄스의 반복전송 횟수는 시스템의 데이터 전송률을 고려해서 결정되어야 한다. 한편, IR-UWB 시스템에서는
<그림 1>은 제안하는
선형결합으로 생성된
제안하는
여기서
채널을 통해 송신된 신호는 수신기에서 시간도약 코드와 펄스의 상관기나 정합필터를 이용하여 데이터를 복조하며, 제안하는
한편, 채널을 통해서 수신된
여기서
제안하는
여기서
한편, 상관기의 출력신호는 수신하고자 하는 신호 성분
여기서 각 신호성분들은 각각 다음과 같이 구해진다.
여기서
따라서 IR-UWB 시스템에서 제안하는
여기서
한편, 송신기와 수신기의 동기가 일치하지 않아 타이밍 지터가 발생하는 경우에는 상관기에서 검출되는 송신된 신호의 출력 값이 감소하여 시스템의 성능이 떨어지게 된다. 제안하는
여기서
따라서 IR-UWB 시스템에서 제안하는
여기서
제안하는
제안하는
모의실험에서 사용한 각 MHP 펄스의 폭은 2
<그림 4>는 송신기와 수신기 간의 동기가 정확히 일치하는 경우에 대해, 기존의
이 그림에서는 2-ary 전송에서는 기존의
<그림 5>는 송신기와 수신기 간에 동기 오차가 펄스의 3%(0.06
<그림 4>와 비교해 보면, 타이밍 지터에 의한 영향으로 시스템의 성능이 떨어지는 지는 것을 확인할 수 있지만, 기존의
MHP 펄스를 송신펄스로 사용하는 경우는 MHP 펄스의 차수가 높아질수록 자기상관 특성이 첨예(sharp) 해 지는 성질을 가지므로 타이밍 지터에 민감해지는 단점을 가지만, 기존의 가우시안 모노펄스에 비해서는 우수한 성능을 가짐을 알 수 있다.
<그림 6>은 송신기와 수신기 간에 동기 오차가 펄스의 5%(0.1
<그림 4>와 <그림 5>와 비교해 보면, 기존의
이 논문은 UWB 시스템에서 각 차수 간에 직교하는 성질을 가지는 MHP를 선형 결합하여
또한, 수신기에서 송신신호의 검출을 위해 간단 구조의 선형 상관기를 사용하여 시스템이 간단하고, 기존의 가우시안 펄스를 사용하는 경우보다 타이밍 지터에 강인함을 확인하였다.
제안하는 MHP 펄스는 기존의 가우시안 펄스에 비해서 구현이 다소 어렵다는 단점을 가지지만, 0차 MHP 펄 생성하면 나머지 차수의 MHP 펄스는 생성된 펄스의 미분을 통하여 생성할 수 있다는 장점을 가지므로 시스템이 간단해 진다는 장점을 가진다.
제안하는