3차원 파단 변형률 평면을 이용한 비보강 원판의 펀칭 파단 시뮬레이션

doi:10.5574/KSOE.2016.30.6.474

OA학술지
Journal of Ocean Engineering and Technology

3차원 파단 변형률 평면을 이용한 비보강 원판의 펀칭 파단 시뮬레이션 Punching Fracture Simulations of Circular Unstiffened Steel Plates using Three-dimensional Fracture Surface

DOI : 10.5574/KSOE.2016.30.6.474
Publish: Journal of Ocean Engineering and Technology Volume 30, Issue6, p474~483, 31 Dec 2016

ABSTRACT

Accidental events such as collisions, groundings, and hydrocarbon explosions in marine structures can cause catastrophic damage. Thus, it is extremely important to predict the extent of such damage, which determines the total amount of oil spills and the residual hull girder strength. Punching fracture tests were conducted by Choung (2009b), where various sizes of indenters and circular unstiffened steel plates with different thicknesses were used to quasi-statically realize damage extents. A three-dimensional fracture strain surface was developed based on a reference (Choung et al., 2015b), where the average stress triaxiality and average normalized Lode angle were used as the parameters governing the fracture of ductile steels. In this study, new numerical analyses were performed using very fine axisymmetric elements in combination with an Abaqus user-subroutine to implement the three-dimensional fracture strain surface. Conventional numerical analyses were also conducted for the tests to identify the best fit fracture strain values by changing the fracture strains. Based on the phenomenon of the average normalized Lode angle starting out positive and then becoming slightly negative, it was inferred that the shear stress primarily dominates in determining the fractures locations, with a partial contribution from the compressive stress. It should be stated that the three-dimensional fracture surface effectively predicted at least the shear stress-dominant fracture behavior of a mild steel.

KEYWORD

평균 응력 삼축비 , 평균 정규 로드각 , 파단 변형률 평면 , 펀치 실험

본문

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1. 서 론

선박 및 해양플랜트에 사용되는 구조물용 강재는 대부분 고장력 강으로서 연성 재료의 범주에 포함되며, 많은 연구자들이 연성 재료의 연성 거동(Ductile behavior)과 연성 파단(Ductile fracture)에 대한 연구를 지속적으로 진행하고 있다.

Choung et al.(2009a)은 구조물용 강재에 대한 GTN(Gurson-Tvergaard-Needleman) 모델의 재료 상수를 도출하고, 재료의 파단을 모사한 바 있다. Lehmann and Yu(1998)는 연속체 손상역학(Continuum damage mechanics, CDM)에 기반한 손상 변수(Damage variable)을 정의하고 파단 기준을 제시하였다.

파단 변형률 모델(Fracture strain model)은 등가 소성 변형률(Equivalent plastic strain)이 특정 변형률에 도달하면 파단이 발생한다고 가정한다. 산업규격(Norsok, 2004)은 연강에 대해 20% 파단 변형률 조건을 제시하고 있다. 하지만 연구사례 검토를 통해 산업규격에 제시된 20% 파단 변형률 조건은 재료 및 구조물의 파단을 과소평가하는 것을 확인할 수 있다(Paik et al., 1999; Narr et al., 2002; Choung, 2009b).

주응력 좌표계에서 임의의 응력 상태는 응력 삼축비(Stress triaxiality) 및 로드각(Lode angle)으로 나타낼 수 있다. 두 파라메터(Fracture parameter)가 파단 변형률을 지배하는 주요 변수임이 실험적/이론적으로 증명되었다(Bao and Wierzbicki., 2004; Bao, 2005; Bai and Wierzbicki, 2008; Choung et al., 2012; Choung and Nam, 2013; Choung et al., 2014a; Choung et al., 2014b). Bai and Wierzbicki(2008)는 응력 발전 경로(Stress path)의 영향을 고려하지 않은 파단 변형률 평면을 제시하였다. Benzerga et al.(2012)은 응력 발전 경로가 파단 변형률을 지배하는 인자임을 수치 해석적으로 증명하였다. Basu and Benzerga(2015)에 의해 실험적으로 증명된 바 있다. 최근 다수의 연구자들에 의해 응력 발전 경로의 효과에 대한 연구는 진행 중에 있다(Yu et al., 2016; Thomas et al., 2016).

Choung el al.(2011), Choung el al.(2012), Choung el al. (2014a), Choung el al.(2014b), Choung el al.(2015a), Choung el al.(2015b) 및 Choung and Nam(2013)은 EH36강재로부터 제작된 노치를 가지는 환봉형 및 판상형, 순수 전단, 전단-인장, 압축 시편에 대한 실험과 수치해석을 통해 평균 응력 삼축비(Average stress triaxiality)와 평균 정규 로드 파라메터(Average normalized load angle)의 함수로서 새로운 파단 변형률 평면을 표현하였다. 이들은 비대칭 노치재에 대한 파단 실험을 실시하고, 상용 유한 요소 프로그램 Abaqus/Explicit(Simulia, 2008)의 사용자 서브루틴(User subroutine)으로 파단 변형률 평면을 구현하여 그 유용성을 검증했다.

이들이 실시한 비대칭 노치재는 인장 응력에 의하여 파단이 발생할 것으로 예측되며, 본 논문은 기존의 연구(Choung el al., 2011; Choung el al., 2012; Choung el al., 2014a; Choung el al., 2014b; Choung el al., 2015a; Choung el al., 2015b 및 Choung and Nam, 2013) 결과에 대한 파단 변형률 평면을 펀치 실험에 적용하고자 한다. Choung(2009b)는 펀치 실험을 수행하고 기공률 항복 모델을 이용한 수치 해석 결과와 비교한바 있으며, 본 논문에서는 동일한 펀치 실험에 대한 수치 해석을 통하여 개발된 파단 변형률 평면의 유용성을 검증하고자 한다.

2. 파단 변형률 평면

   2.1 파단 변형률 평면 파라메터

주응력 성분(σ₁, σ₂, σ₃ )으로 이루어진 3차원 직교 좌표계에 등방성 재료의 von Mises 항복 포텐셜을 표현하면 Fig. 1과 같이 원통 형상으로 나타낼 수 있다. 이 원통에 직교하는 편차 응력 평면(Deviatoric stress plane) 상의 임의의 응력상태 P는 원점으로부터 편차 응력 평면까지의 거리로 표현되는 정수압 응력(Hydrostatic stress, p)와 편차 응력 평면상의 반지름 방향 거리로 표현 가능한 von Mises 등가 응력(q, 이하 등가 응력)으로 나타낼 수 있다(각각 식 (1) 및 식 (2) 참조).

[Fig. 1] Geometrical representation of yield criteria in the principal stress space

응력 삼축비는 식 (3)과 같이 정수압 응력과 등가 응력의 비로 정의된다. 편차 응력 평면 위에는 반지름의 크기는 같지만, 원주 방향 각도가 다른 무수히 많은 P점이 존재할 수 있다. 이 원주 방향 각도가 로드각(θ)이며, Fig. 2에 나타낸 바와 같이 로드각의 범위는 –π/6 ≤ θ ≤ π/6이다. 로드각을 식 (4)과 같이 정규화한 정규 로드각(Normalized lode angle)로도 표현이 가능하며, 순수 인장, 순수 전단, 순수 압축일 때 각각 θ = π/6(또는 = 1.0), θ=0(또는 = 0.0), θ = –π/6(또는 = –1.0)의 값을 가진다. 식 (4)에서 ξ는 편차 응력 3차 불변량(Third invariant of deviatoric stress)이며, 식 (5)와 같다. 식 (5)에서 계수 r은 식 (6)과 같다.

[Fig. 2] von Mises yield locus on a deviatoric plane

앞서 언급한 바와 같이 시편 및 구조물이 외력을 경험할 때 응력이 급격하게 변동하며, 파단 인자 역시 변동성이 커진다. 이러한 이유로 Bai and Wierzbicki(2008)는 누적 평균의 개념을 이용한 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각을 제시하였으며, 각각 식 (7) 및 식 (8)과 같이 파단 변형률(ε_f)까지의 응력 삼축비와 정규 로드각을 등가 소성 변형률(ε_p,eq)로 적분하여 나타낸다.

   2.2 파단 변형률 평면 계수

Bai and Wierbicki(2008)은 식 (9)와 같이 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각 영역에서 표현되는 파단 변형률 평면을 제시하였다. 세가지 성분(순수 인장, 순수 전단, 순수 압축)으로 인한 파단 변형률을 각각 , , 라고 정의한 후 축 방향 과 전단 방향 가 파단 기여도가 같다고 가정하여 식 (9)와 같이 표현되었다. 또한 축 방향 및 전단 방향 파단 변형률의 조합을 상수로 가지는 에 대한 2차식으로 표현되었다. 각 성분은 평균 응력 삼축비의 함수로 표현되며 그 계수항(D₁, D₂, D₃, D₄, D₅, D₆)는 재료 상수이며, 실험 결과와의 회귀 분석을 통하여 얻을 수 있다.

선행 연구(Choung et al., 2011; Choung et al., 2012; Choung et al., 2014a; Choung et al., 2014b; Choung et al., 2015a; Choung et al., 2015b 및 Choung and Nam, 2013)가 제시한 재료 상수는 각각 D₁ =3.320, D₂ =1.232, D₃ =1.472, D₄ =0.067, D₅ =0.070, D₆ =-1.806이었으며, Fig. 3에 이를 도식화하여 나타내었다. 인장 응력이 지배적인 경우 평균 응력 삼축비의 영향을 가장 크게 받으며, 순수 전단 상태일 때 파단 변형률은 거의 변동이 없으며 상수로 간주할 수 있다. 평면 응력 상태에서 파단 변형률은 두 파단 파라메터의 영향을 모두 받는다.

[Fig. 3] Three dimensional fracture strain surface (Choung et al., 2015b).

3. 펀치 실험 및 수치 해석

본 연구에서는 복합적인 하중이 작용하는 실험 모델을 선정하고, 이에 대한 수치 해석을 통해 실험 결과와 비교하여 파단 변형률 평면에 의하여 제한된 범위 내에서 파단 변형률 평면의 유용성을 검증하고자 한다. 파단 모델 검증에 사용된 실험 모델은 Choung and Cho(2008a)에 의해 수행된 JIS G3131 SPHC 강재에 대한 펀치 실험(Punch test)이다. 원판의 두께는 2-4mm였으며, 각 원판의 화학 성분을 Table 1에 나타내다.

[Table 1] Chemical compositions of JIS G3131 SPHC [unit: %]

Chemical compositions of JIS G3131 SPHC [unit: %]

   3.1 인장 실험

유동응력 산출을 위해 가공한 인장 시편은 판상형 ASTM (2004)을 따라 모재 두께별(2mm, 3mm, 4mm)로 제작되었다. 인장 실험은 300kN 만능 인장 실험기(Universal testing machine, UTM)를 이용하여 상온에서 수행되었다. 네킹 이전의 균일 진 인장 강도까지의 신률계를 이용하여 진 응력을 도출하였으며, 네킹 이후에는 판상형 시편의 네킹부 두께와 폭을 디지털 버니어 캘리퍼스(Digital vernier calipers)와 디지털 마이크로미터(Digital macrometer)를 이용해 1mm 또는 2mm 간격으로 실측하여 평균진 응력을 도출하였다. 평균 진 응력에 삼축 응력으로 인한 응력수정식(Choung and Cho, 2008b)을 적용한 등가 진 응력(Equivalent true stress)을 Fig. 4에 도시하였다. 이 등가 진 응력을 수치 해석을 유동 응력으로 사용한다. Table 2에는 인장 시험기와 신률계로부터 얻어진 두께별 최소 진 항복 강도(True yield strength), 진 인장 강도(True tensile strength), 그리고 신률(Percentage elongation)을 정리하여 나타내었다.

[Fig. 4] Flow stress curve from tensile tests (Choung and Cho, 2008)

[Table 2] Mechanical properties of JIS G3131 SPHC

Mechanical properties of JIS G3131 SPHC

   3.2 펀치 실험

펀치 실험 단면을 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5에 보인바와 같이 시편이 볼트로 체결되고 인덴터에 따른 파단 강도의 차이를 확인하기 위해서 3개의 반지름(d/2=7.5mm, 15.0mm, 30.0mm)을 가지는 인덴터가 준비되었다(Fig. 6 (c) 참조). 시편이 두께별(t)로 3종 제작되었으므로 실험은 총 18회(시편 3종, 인덴터 3종, 반복 2회) 수행되었다. 모든 실험은 인덴터를 시편의 중심에 위치하도록 한 뒤 변위 제어 방식으로 2mm/min의 일정한 속도의 인덴터 속도를 유지하며, 상온에서 수행되었다. 펀치 실험으로부터 인덴터의 진입 깊이에 따른 인덴터에 작용한 하중을 얻었다. 실험은 하중-인덴터 변위 곡선에서 최대 하중점을 지난 후에 종료하였다.

[Fig. 5] Schematic of a punch test

[Fig. 6] Jig, specimen and indenters for punch tests

   3.3 수치해석

Fig. 7에는 펀치 실험 시뮬레이션을 위한 모델을 나타내었다. 시편은 원주 방향으로 축대칭이므로 감차 적분 4절점 축대칭 요소(CAX4R)을 이용해 시편 중심부터 볼트 체결부까지 모델링하였다. 시편 형상은 Hypermesh(Altair, 2013)를 사용해 모델링되었다. 시편 모델 볼트 체결부 절점을 6자유도 구속하였으며, 시편과 지그와 접촉하는 절점에는 y방향 변위를 구속하였다. 또한 대칭면에 대칭 조건을 부여하였다. 축대칭 강체 요소(RAX2)를 이용하여 인덴터를 모델링하였다. 모든 수치해석에서 시편과 인덴터 사이의 마찰계수는 0.7을 적용하였다(HSE, 2003). 변형체에 사용된 요소의 개수는 약 2000개였으며, 매우 조밀한 요소를 사용하였기 때문에 별도의 수렴도 해석을 수행하지 않았다.

[Fig. 7] Finite element model for punch test

수치 해석은 상용 유한 요소 코드 Abaqus/Explicit(2008)을 이용하여 수행되었다. Abaqus/Explicit은 파단 변형률의 함수로서 변형률 속도, 온도, 응력 삼축비를 정의할 수 있다. 그러나 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각을 파단 변수로 사용하기 위해서는 사용자 서브루틴의 개발이 필요하다. Abaqus/Explicit의 사용자 정의 변수 VUSDFLD(User defined field variables)를 이용하여 원하는 요소의 적분점에서 매 시간 증분마다 응력 및 변형률 성분을 도출하고, 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각의 계산을 수행할 수 있다. 사용자 서브루틴은 Abaqus/Explicit으로부터 요소별 응력 성분을 가져오는 역할, 응력 성분을 이용하여 두 개의 파단 파라메터를 계산하는 역할, 그리고 두 개의 파단 파라메터를 다시 Abaqus/Explicit에 되돌려주는 역할을 수행한다. 따라서 Abaqus/Explicit는 두 개의 파라메터를 변수로 요소의 파단 여부를 결정할 수 있다. Fig. 8에는 사용자지정 서브루틴 VUSDFLD의 해석 알고리즘을 나타나 있다.

[Fig. 8] Algorithm of Abaqus/Explicit user subroutine

펀치 실험 시편의 파단면 사진과 시뮬레이션으로부터 시편의 파단이 두께 방향으로 발생한 것을 확인할 수 있으며, 파단 발생에 주로 전단력이 기인하였을 것으로 추정된다(Fig. 9 참조). 이는 파단 지점에서 얻어진 등가 소성률에 따른 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각의 발달도를 통해서 확인할 수 있다(Fig. 10 참조). 파단 변형률(ε_f)에서 두 파단 파라메터는 비교적 순수 전단 조건에 가까운 값을 가진다. Fig. 9에서 파단이 처음 발생하는 요소를 확인하고, 파단이 발생하는 시점에서 이 요소의 적분점으로부터 등가 소성 변형률을 도출하여 이를 파단 변형률로 간주하여 Fig. 10에 도시하였다.

[Fig. 9] Fractured shapes of experiment and simulation

[Fig. 10] History of average stress triaxiality and average normalized Lode angle

Fig. 11은 펀치 실험 및 수치 해석 결과(인덴터 진입 깊이에 따른 하중)를 동시에 나타내고 있다. 인덴터 반지름이 증가할수록 펀치 하중은 증가하는 양상을 보임을 확인할 수 있다. 두께와 인덴터의 크기에 관계없이 파단 변형률 평면을 이용한 수치 해석 결과는 실험과 상당히 일치함을 확인할 수 있다.

선박의 충돌 해석이나 좌초에서 주로 사용되는 20% 파단 변형률(ε_f =0.2)을 적용할 경우에 대한 수치 해석을 실시하여 Fig. 11에 동시에 나타내었다. 실험 결과에 비하여 현저히 작은 저항 능력을 보여주었다. 파단 변형률을 단계적으로 증가시키면서 수치 해석을 수행한 결과 130% 파단 변형률(ε_f =1.3)을 적용할 때 실험과 가장 근사한 파단 개시를 예측할 수 있었다. 이는 Fig. 10에 도시한 파단 개시 시점에서의 등가 소성 변형률과 상당히 근사하는 수치이다.

[Fig. 11] Comparison of punch force vs. indentation curves

Fig. 10 및 Table 3를 살펴보면 판 두께 및 인덴터 크기에 따라 파단 시점(ε_f , Red dashed line)에서의 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각의 변화가 크지 않다. 이는 대부분의 경우 유사한 파단 파라메터 값에서 파단이 발생하였음을 의미한다. 따라서 좀더 다양한 파단 파라메터를 가지는 실험 결과와의 비교를 통한 파단 변형률 평면의 검증이 요구된다.

[Table 3] Comparison of fracture strain and fracture parameter for punch specimens

Comparison of fracture strain and fracture parameter for punch specimens

5. 결 론

Choung et al.(2011); Choung et al.(2012); Choung et al.(2014b); Choung et al.(2015a); Choung et al.(2015b) 및 Choung and Nam(2013)은 EH36강의 파단 변형률 평면을 제시하고, 비대칭 노치재에 대한 추가 실험 결과를 유저-서브루틴을 적용한 수치 해석 결과와 비교하여 제시한 파단 변형률 평면의 유용성 검증을 수행한 바 있다. 그러나 앞서 파단 변형률 평면의 유용성에 대한 검증은 평균 응력 삼축비와 평균 정규 로드각의 범위가 평면 응력 위의 인장 응력에 기인한 파단 영역으로 한정된 범위에서 수행되었다.

본 연구에서는 Choung and Cho(2008a)이 수행한 펀치 시험을 실험 모델로 선정하고, 이에 대한 수치해석을 실시하여 앞서 제시된 파단 변형률 평면의 유용성을 검증했다. 이를 위하여 판두께별 매우 조밀한 축대칭 요소를 생성하고 파단 변형률 평면을 적용하기 위한 Abaqus 사용자 서브루틴을 이용하여 파단 시뮬레이션을 실시하였다. 시뮬레이션의 파단 형상 및 평균 정규 로드각을 분석한 결과 전단 응력이 지배적이었음을 확인할 수 있었다. 또한 충돌 및 좌초 해석을 위하여 널리 사용되는 20% 파단 변형률을 적용한 수치 해석은 구조의 파단 강도를 매우 저평가할 수 있음을 확인하였다. 파단 변형률을 20%로부터 점차 증가시키면서 구조 해석을 반복 실시한 결과 130% 파단 변형률이 실험 결과 또는 파단 변형률 평면을 적용한 수치 해석 결과와 잘 일치함을 확인할 수 있었다.

본 연구를 통하여 Choung et al.(2015b)이 제시한 3차원 파단 변형률 평면은 전단 응력 지배 영역에서 구조물의 파단을 비교적 정확히 추정할 수 있음을 확인하였으며, 향후 압축 응력이 지배적인 경우에 대한 검증이 필요하다. 3차원 파단 변형률 평면은 응력의 최종 상태만을 이용하여 파단 여부를 결정하지만, 하중 경로가 파단 조건에 미치는 영향을 연구할 필요가 있다.

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이미지 / 테이블

[ Fig. 1 ] Geometrical representation of yield criteria in the principal stress space
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[ Fig. 2 ] von Mises yield locus on a deviatoric plane
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[ Fig. 3 ] Three dimensional fracture strain surface (Choung et al., 2015b).

$Three dimensional fracture strain surface (Choung et al., 2015b).$
[ Table 1 ] Chemical compositions of JIS G3131 SPHC [unit: %]
[ Fig. 4 ] Flow stress curve from tensile tests (Choung and Cho, 2008)
[ Table 2 ] Mechanical properties of JIS G3131 SPHC
[ Fig. 5 ] Schematic of a punch test
[ Fig. 6 ] Jig, specimen and indenters for punch tests
[ Fig. 7 ] Finite element model for punch test
[ Fig. 8 ] Algorithm of Abaqus/Explicit user subroutine
[ Fig. 9 ] Fractured shapes of experiment and simulation
[ Fig. 10 ] History of average stress triaxiality and average normalized Lode angle
[ Fig. 11 ] Comparison of punch force vs. indentation curves
[ Table 3 ] Comparison of fracture strain and fracture parameter for punch specimens

$Comparison of fracture strain and fracture parameter for punch specimens$