고속선은 고속 영역에서의 침수 표면적을 줄이고 저항을 감 위해 선체 중량의 상당 부분을 동유체력이나 공기압 등으로 부상시켜 지지한다. 대표적인 고속선형으로 하드차인(Hard chine) 활주선이 있으며 선저면에서 생성되는 양력으로 중량의 대부분을 지지하는 방식이다.
활주선 주위의 유동을 더 구체적으로 보면 고속 영역에서 수면과 선수부의 교차선 부근에 스프레이(Spray)가 발생하며 스프레이 발생 부분을 따라 정체점(Stagnation point)이 분포하여 높은 압력을 받는다.
선체 표면을 따라 흐르는 유동은 차인(Chine)과 트랜섬(Transom) 선저 라인에서 대부분 박리되며 각 차인과 트랜섬 부근의 압력은 대기압 정도로 감소한다. 이와 같이 복잡한 유동 현상이 발생하므로 활주선은 선형에 따라 유체성능이 특히 민감하게 변화한다. 한편 파랑 중에서 고속 운항할 경우 파랑 하중에 의해 운동 진폭이 커지기 쉽다. 따라서 활주선 설계 시 대상선의 유체성능을 설계 과정에 잘 반영하여 목표 사양에 부합하는 선형을 개발하여야 한다.
본 연구에서 대상으로 하는 크루즈 레저보트는 하드차인 활주선형이나, 레저용 선박이기 때문에 승선 시 안락함이 요구된다. 이를 만족하기 위해 특히 파랑 중 우수한 운동성능 확보가 필요하다. 설계 과정에서 대상선의 운동성능 예측을 위하여 모형시험이나 이론계산 등의 기법을 활용할 수 있다. 본 연구에서는 두 방법을 모두 활용하여 설계 선형의 운동성능을 검토하고, 특히 이론계산법의 검증 및 일부 개선을 시도하였다.
활주선이 받는 힘 성분은 동유체력, 부력, 마찰력 등으로 분류할 수 있으며, 이 중에서 특히 고속 활주 시에는 동유체력의 비중이 크고 이에 대한 정도 높은 추정이 필요하다. Wagner(1931) 등을 시작으로 활주선을 작은 종횡비(Aspect ratio)의 세장체로 가정하여 여러 2차원 횡단면으로 나눈 후, 운동량이론에 근거하여 각 단면 동유체력을 추정하는 연구가 지속되어 왔다. 선체를 여러 횡단면들로 분할하여 계산하는 이른바 스트립 방법(Strip method)은 저속 배수량형선에는 과거부터 널리 적용되었으며, 배수량형선은 자세 변화가 크지 않으므로 선형 스트립 방법도 적절하다. Martin(1976)은 선형 스트립 방법을 주형 활주선에 적용하여 주파수영역 운동 분석을 시도한 바 있다. 하지만 활주선은 속도 별 자세 변화가 크기 때문에 스트립 방법 역시 비선형으로 확장할 필요가 있으며, Zarnick(1978)은 비선형 스트립 방법으로 시간 영역에서 활주선 운동을 계산하였다. 즉, 매 순간마다 각 횡단면의 실제 침수면적을 고려하여 각 힘 성분들을 계산하고 운동을 추정하였다. Zarnick이 제안한 계산법은 Keuning(1994), Akers(1999), Van Deyzen(2008) 등에 의해 최근까지 주형 활주선에 응용된 바 있다.
본 연구에서는 Zarnick의 비선형 스트립 방법을 기반으로 규칙파 중 활주선 연직면 운동 추정 프로그램을 작성하였다. 그리고 대상 활주선의 운동을 계산하였으며, 병행하여 수행한 모형 시험 결과와 비교하였다. 우선 Zarnick의 계산 방법은 선저경사각이 모든 단면에서 일정한 주형 활주선을 대상으로 하므로, 일반적인 비주상형 활주선에 적용할 수 있도록 계산을 개선하였다. 그리고 정수 중 속도별 항주자세 시험 결과를 바탕으로 부력 및 부력모멘트암 보정계수를 본 대상선에 맞도록 적절히 수정하였다. 마지막으로 각 횡단면의 실제 침수 깊이를 정확하게 반영하기 위하여 최근 타 연구 결과를 바탕으로 ‘Pile-up’ 보정 계수를 정도 높게 수정하였다. 계산 결과는 모형시험과 비교하여 검증하였고, 시험 결과를 잘 추정할 수 있음을 보였다.
본 장에서는 Zarnick(1978)에 의해 제안된 규칙파 중 주상체 활주선 연직면 운동의 이론적 계산 방법을 요약하였다. 우선 Zarnick(1978)이 활주선의 연직면 운동을 표현하기 위해 사용한 좌표계는 Fig. 1과 같다. 자유표면과 평행한 선체 전진방향이
Fig. 1에서 보는 바와 같이 활주선이 항주할 때 연직 하방으로 중량
활주선의 전후동요, 상하동요, 종동요 변위를 각각
여기서
선체고정좌표계에서의 임의의 점
한편, 장파정 선수규칙파 파면변위
식 (3)에서
항주하는 활주선이 규칙파를 조우할 때 파랑에 의한 유속 중 수평방향 성분은 활주선 전진속도에 비해 무시할만큼 작다고 가정하고, 파랑에 의한 유속 중 수직방향 성분인
활주선의 각 2차원 횡단면이 받는 동유체력은 운동량의 시간 변화율과 횡류저항(Cross flow drag)의 합으로 표현할 수 있으며, 한 횡단면의 동유체력
여기서
식 (5)에서 운동량의 시간변화율인 첫 번째 항에서 부가질량
선저경사각이 일정한 활주선의 모든 횡단면은 쐐기형상이며 그 부가질량은 식 (7)과 같다.
식 (7)에서
식 (8)의 2행은 침수 반폭
차인이 침수되는 경우에는 식 (7), (8)에서 침수 반폭
식 (5)에서 두 번째 항은 속도의 제곱에 비례하는 횡류저항 성분이다. 횡류저항계수
활주선에는 침수 부피에 상응하는 유체의 중량이 연직상방으로 가해지며 이 힘이 부력이다. 활주선의 한 횡단면의 침수단면적이
단, 활주선이 고속 항주할 경우 트랜섬과 차인 근처에서 유동 박리가 발생하고, 이 부근의 압력이 대기압 혹은 그 이하가 되면서 전체 부력도 일부 감소한다는 Shuford(1957) 등의 연구가 있다. Zarnick도 이를 인용하여 식 (10)에서 부력보정계수
활주선이 등속 항주 시 전후방향 속도 가 일정하고, 추력과 마찰력이 근사적으로 무게중심에 가해지며 두 힘이 항상 평형을 이룬다고 하여 소거하면 식 (1)은 식 (11)처럼 단순화된다. 이는 예인수조에서 상하동요, 종동요를 제외한 운동을 구속하고 활주선 모형의 무게중심 위치를 등속 예인하는 경우와 같다.
식 (11)의 우변에서 상하동요 방향 유체력과 종동요 방향 유체력모멘트 항의 구체적인 전개 과정은 부록에 요약하였다.
본 논문에서 계산을 수행한 대상 활주선은 크루즈 레저보트이며 Kim et al.(2013)의 연구에 활용된 대상선과 동일한 선형이다. 설계 실선의 정면선도와 측면선도는 각각 Fig. 2, Fig. 3과 같다.
수조시험을 위해 제작한 1/6 축소 모형이 제작되었고, 그 주요 제원은 Table 1에 정리하였다.
[Table 1] Main particulars of model ship
Main particulars of model ship
Kim et al.(2013)에서 본 모형선의 정수 및 선수 규칙파 중 수조 모형 시험이 수행된 바 있다. 본 연구에서 수행된 계산의 정확도를 파악하기 위하여 Kim et al.(2013)에서 인용된 모형시험 결과를 4장에서 계산 결과와 비교하여 도시하였다.
2장의 이론 계산법에 근거하여 규칙파 중 활주선 연직면 운동 계산 프로그램을 작성하였다. 완성된 프로그램으로 Zarnick(1978)의 연구에서와 동일한 주형 활주선의 운동을 계산하였고, 그 결과가 Fridsma(1969)에 의하여 선행된 모형시험 결과와 잘 일치하며 오류가 없음을 확인하였다.
Zarnick(1978)의 계산법은 주형 활주선에만 국한된다. 부력 및 부력모멘트암 보정계수도 계산 검증에 사용된 세 가지 주형 활주선의 정수 중 특정 속도 영역 시험 자료만을 근거로 결정하였다. 그리고 Pile-up 보정계수를 Wagner(1931)의 이론 계산을 참고하여 상수로 대입하였으나 그 이후의 연구들에서는 입수하는 쐐기형상 단면의 선저경사각에 따라 Pile-up 되는 정도가 달라짐이 밝혀졌으므로 Wagner(1931)의 결과는 실제 현상과 다소 차이가 있다. 본 연구에서는 이와 같은 세 가지의 한계점을 파악하고, 개선을 위하여 Zarnick(1978) 계산 방법을 포함한 총 4단계의 계산을 수행하였다. 각 단계의 계산 조건을 표로 정리하면 Table 2와 같다.
[Table 2] Condition of variables in present calculations
Condition of variables in present calculations
2장에 요약한 Zarnick의 계산법은 주형 활주선을 대상으로하며, 특히 식 (8) 등에서 선저경사각
식 (7), (8)에서 횡단면의 부가질량과 부가질량 시간변화율은 매 순간 침수 반폭으로 결정된다. 각 단면 침수 깊이(
대상 활주선의 선저경사각 변화를 고려하여 운동 계산한 결과(Cal.1)는 Figs. 4-5의 실선과 같다. 모든 횡단면 선저경사각을 20도로 일정하게 대입한 계산 결과(Cal.0)도 점선으로 함께 도시하였다. 선저경사각 변화를 반영할 경우 선수부가 입수할 때 받는 외력이 작아지면서 운동 진폭이 감소한다.
Zarnick(1978)은 계산 검증에 사용한 주형 활주선의 평균 항주자세를 적절하게 맞추기 위하여 부력 보정계수
각 속도 영역 별로 정수 중 시험 결과를 근사하게 추정할 수 있는
[Table 3] Selected bf, bm according to Froude number
Selected bf, bm according to Froude number
Table 3을 참고하여 보정계수
2.2절에서 요약한 바와 같이 쐐기형상 단면의 수직 입수 시정수면을 기준으로 자유수면이 물체 표면을 따라 더 상승하여 실제 침수깊이가 증가하는 ‘Pile-up' 현상이 발생한다.
Zarnick은 Wagner(1931)의 연구를 참고하여 pile-up 보정계수
[Table 4] Pile-up correction coefficient, Cpu
Pile-up correction coefficient, Cpu
선저경사각 별 pile-up 보정계수
본 연구에서는 Zarnick(1978)의 비선형 스트립 방법을 도입하여 대상선의 선수 규칙파 중 운동을 추정하였다. 계산 결과를 모형시험 결과와 비교하여 검증하고, 계산 방법을 일부 개선하였다. 주요 결과를 정리하면 다음과 같다.
(1) 주형 활주선만을 대상으로 한 본래의 계산법을 비주상형 활주선으로 확장하였다. 선수부로 갈수록 증가하는 선저경사각을 고려하여 계산할 경우 파 중 연직면 운동 진폭이 감소함을 확인하였다. (2) 정수 중 시험 결과를 바탕으로 대상 활주선의 속도 영역별 부력 및 부력모멘트암 보정계수를 수정하였다. 선저경사각의 변화를 고려하고 수정된 부력 및 부력모멘트암 보정계수를 사용할 경우 파 중 연직면 운동 진폭을 더 정도 높게 추정하였다. (3)선저경사각에 따른 pile-up 보정계수 변화를 계산에 반영하였고, 운동진폭이 공진 주파수 근처에서는 약간 증가, 고주파수에서는 약간 감소하나 그 영향은 작다.
추후에 더 많은 선형으로 계산식에 대한 검증과 보완이 이루어져야 할 것이다. 계산 신뢰도를 높인 후, 활주선 운동의 자유도 등을 더 확장할 필요가 있다.