에지는 영상에서 화소 사이의 그레이 레벨 차이가 큰 경우 나타나며, 시각적으로 물체와 물체 사이 또는 물체와 배경 사이에서 발생한다. 에지는 영상 내에서 특정 대상의 크기, 위치, 방향 등에 대한 정보를 포함한다. 이에 따라 영상 분할, 영상 인식 등을 비롯한 여러 영상처리 분야에 에지 정보를 이용하고 있다[1-3].

에지는 그레이 레벨의 크기 및 지속성 등에 따라 루프 에지, 라인 에지 등 여러 형태로 존재하며, Sobel, Roberts, Laplacian, LoG(Laplacian of Gaussian) 등으로 검출한다. 이 방법들은 비 잡음 영상에서 에지검출 특성이 우수하며, AWGN(additive white Gaussian noise) 등이 첨가된 영상의 경우 그 특성이 다소 미흡하다[4-6].

이러한 특성을 개선하기 위하여 본 논문에서는 화소사이의 거리에 따른 가중치와 처리 화소에 대한 주변화소의 평균에 의해 생성된 추정 마스크를 적용하여 에지검출 알고리즘을 제안하였다.

제안한 방법의 성능을 확인하기 위하여 AWGN을 시험 영상에 중첩하여 기존의 방법들과 PFOM (Pratt's figure of merit)을 비교하였다. 그리고 일반적인 영상에 대한 성능을 확인하기 위하여 512×512 크기의 합성 영상 및 Lena(𝜎=10)영상을 사용하여 기존의 방법들과 비교하였다.

소벨 에지검출 알고리즘의 수평 및 수직 기울기는 식 (1)과 같이 정의된다[7-9].

로버츠 에지검출 알고리즘의 기울기는 식 (2)와 같이 정의된다[10,11].

소벨 및 로버츠 에지검출 알고리즘의 최종 결과는 식 (3)과 같이 구한다.

라플라시안 에지검출 알고리즘은 2차 미분 연산자를 이용한 알고리즘이고, 수평 및 수직 방향에 관계없이 하나의 마스크를 적용하며, 최종 에지검출 결과는 식 (4)와 같이 표현한다[12,13].

일반적으로 모든 입자는 다른 입자를 끌어당기며 그 인력은 두 입자의 질량의 곱에 비례하고 그들의 거리의 제곱에 반비례하는 성질을 갖는다[14].

그림 1에서 질량 m₁과 m₂를 갖는 물체 사이에서 발생하는 만유인력은 식 (5)와 같다.

여기서 G는 만유인력 상수이고, G_p는 두 질량 사이의 거리의 제곱에 반비례하는 만유인력 상수이며, 음의 값은 인력을 의미한다. 물체 사이의 인력을 중심 화소 및 주변 화소 사이의 관계로 그림 2와 같이 모델링하였다.

그림 2에서 중심 화소 및 주변 화소의 관계는 식 (5)의 만유인력 법칙으로 모델링하며, 식 (6)과 같이 정의한다.

여기서, P₁, P₂는 각각 영상에서 중심 화소 및 주변 화소의 그레이 레벨값이고, d는 두 화소 사이의 거리, 는 단위 거리, G_i는 거리에 반비례하는 값을 갖는 변수, 그리고 G_t는 두 화소에 따라 결정되는 거리 변수이다. 식 (6)에서 화소 P₁, P₂를 제외한 나머지를 거리 가중치로 정의하며, 식 (7)과 같다.

여기서 D는 수평 및 수직 방향으로 나뉘며, 각각 식 (8)과 같다.

여기서 𝜃는 중심 화소 및 주변 화소가 이루는 각이다.

제안한 알고리즘은 화소 거리에 따른 가중치 마스크와 주변 화소의 평균에 의한 추정 마스크로 구성되며, 처리 과정은 다음과 같다.

Step 1. 제안한 모델링으로부터 화소 거리와 부호를 고려하여 수평 및 수직 방향의 가중치는 식 (9)와 같이 정의한다.

식 (8) 및 식 (9)를 적용하여 거리 가중치를 식 (10)과 같이 제안하였다.

식 (10)을 영상에 적용하기 위한 가중치 마스크는 중심 화소 및 주변 화소 사이에서 식 (11)과 같이 정의한다.

여기서 m 및 n은 -1에서 1사이의 값을 갖는다.

Step 2. 제안한 가중치 마스크에 적용하기 위하여 입력 영상으로부터 3×3 추정 마스크 P^i,j를 생성하며, 식 (12)와 같다.

추정 마스크의 각 요소 를 구하기 위하여 먼저 입력 영상에서 (i,j)를 중심 화소로 하는 국부 마스크 M을 정의하며, 그림 3과 같다.

각 영역 는 다섯 개의 요소를 가지며, 식 (13)으로 정의한다.

그리고 추정 마스크의 각 요소는 식 (14)와 같다.

Step 3. 제안한 거리 가중치 마스크와 추정 마스크로 최종 에지 기울기를 구하며, 식 (15)와 같다.

여기서 ND_h 은 3×3 마스크에 대한 수평 방향의 가중치 마스크를 나타내며, ∙ 기호는 내적 연산을 의미한다. 식 (15)의 결과로부터, 제안한 알고리즘의 최종 출력은 식 (16)과 같다.

제안한 알고리즘의 성능을 확인하기 위하여 시험 영상을 이용하여 기존의 방법들과 비교하였으며, 성능 개선의 판단기준으로 PFOM을 적용하였다.

시험 영상(AWGN 𝜎=10) 및 이상적인 에지 영상은 그림 4와 같다.

그림 5는 그림 4(a)에 대한 시뮬레이션 결과이며, (a)는 Sobel, (b)는 Roberts, (c)는 Laplacian, (d)는 제안한 알고리즘이며, 임계값을 적용하여 이진화한 결과이다.

그 결과, Sobel은 기존의 방법 중 잡음제거 특성이 가장 우수하였으며, 에지검출 특성이 다소 미흡하였다. 그리고 Roberts 및 Laplacian은 잡음 제거 및 에지검출 특성이 미흡하였다. 제안한 알고리즘은 잡음 제거 특성 및 에지검출 특성이 가장 우수하였다.

에지검출 알고리즘에 대한 정량적인 평가를 위하여 그림 4(b)의 이상적인 에지 영상과 그림 5를 이용하여 PFOM을 계산하였다.

PFOM은 식 (17)과 같이 정의된다[15].

여기서 I_N은 max(I_f,I_d)이며, I_f 및 I_d는 각각 검출된 에지 화소 수와 이상적인 에지 화소 수이다. 𝛿는 스케일 상수이며, 1/9을 적용한다. 그리고 d_i는 이상적인 에지 화소를 (x₁,y₁), 검출된 에지 화소를 (x₂,y₂)라 할 때, 식 (18)과 같이 유클리드 거리(Euclidean distance)로 정의된다.

시험 영상에서 표준편차가 각각 𝜎=5, 10, 15인 AWGN을 첨가하여 각 에지검출 알고리즘을 적용한 PFOM 결과를 표 1에 나타내었으며, 그 결과가 1에 가까울수록 에지검출 특성이 우수하다.

표 1에서 제안한 알고리즘은 AWGN의 표준편차가 5인 영상에서 0.949의 높은 PFOM을 나타내었으며, Sobel, Roberts, Laplacian에 비해 각각 0.0062, 0.2989, 0.9181 개선되었다.

그리고 일반적인 영상에서 제안한 알고리즘의 성능을 확인하기 위하여 𝜎=10의 AWGN이 첨가된 합성 영상 및 Lena 영상을 사용하여 시뮬레이션 한 결과를 그림 6, 7에 나타내었다.

그림 6, 7에서 (a)는 Sobel, (b)는 Roberts, (c) Laplacian, (d)는 제안한 알고리즘으로 처리한 결과 영상이다.

그 결과, Sobel은 에지검출 특성이 우수하였으며, 잡음제거 특성이 미흡하였다. 그리고 Roberts는 에지 크기 및 잡음제거 특성이 다소 미흡하였다. Laplacian은 그림 6에서 에지검출 특성이 우수하였으며, 그림 7에서는 잡음 제거 특성이 다소 미흡하였다. 제안한 알고리즘은 합성 영상 및 Lena 영상에서 에지검출 및 잡음제거 특성이 우수하였다.

본 논문에서는 AWGN 환경에서 효과적으로 에지를 검출하기 위하여 화소 사이의 거리에 따른 가중치와 주변 화소의 평균에 의한 추정 마스크를 적용한 에지검출 알고리즘을 제안하였다.

시뮬레이션 결과, 𝜎=10인 AWGN을 시험 영상에 첨가한 경우 기존의 Sobel, Roberts, Laplacian은 각각 0.2467, 0.1068, 0.0336의 PFOM을 나타내었으며, 제안한 알고리즘은 0.723의 우수한 PFOM을 나타내었다.

따라서 제안한 알고리즘은 AWGN 환경에 훼손된 영상에서 에지검출 특성이 우수하여, 에지검출 응용분야에 유용하게 적용될 것으로 사료된다.