In view of the importance of material reduction and rational structural design due to the rapid increase in oil and steel prices, an optimized structural hybrid design system for the doubler plate of a ship’s hull structure was developed. A direct design process by a structural designer was added to this developed optimized system to increase the design efficiency and provide a way of directly inserting a designer’s decisions into the design system process. As the first step of the doubler design system development, the design formulas used in doubler design system were introduced. Based on the introduction of influence coefficients Ktc, Ktd, Kbd and Kad according to the variations in the doubler length, breadth, doubler thickness, and average corrosion thickness of the main plate, the design formulas for an equivalent plate thickness were developed, and a hybrid design system using these formulas was suggested for the slender doubler plate of a ship structure subjected to a longitudinal in-plane compression load. By using this developed design system, a more rational doubler plate design can be expected considering the efficient reinforcement of the plate members of ship structures. Additionally, a more detailed structural analysis through local strength evaluations will be performed to verify the efficiency of the optimum structural design for the doubler plate.
선박 판부재의 보강을 위한 이중판 보강법은 여러 가지 강도상의 문제 및 규정상의 제약으로 손쉽고 간편한 방법임에도 불구하고 소외되고 있는 실정으로(KR, 1999) 새 판부재로 수리하기 위해 기관실에서는 엔진을 들어내는 등 많은 인건비와 비용이 발생된다.
본 연구에서는 이러한 비용 및 재료절감의 관점에서 비교적 보편적으로 설계자의 입장에서 이중판 보강이 비교적 가능할 경우 보다 효율적으로 사용될 수 있는 설계시스템 즉, 구조설계 최적화의 단점을 보완하면서 설계자의 강도검토 시스템이 직접 연계된 하이브리드 구조설계 시스템의 틀을 구축하여 차후 다양한 하중에 대해 초기설계 제시 자료로 사용될 수 있는 바람직한 이중판구조 초기설계시스템을 완성하고자 한다.
일반적 구조합리화 연구(Ham, 1997; Kim and Kim, 1998)는 일반 설계자들이 최적화 이론에 대한 이해부족과 적용경험의 부족으로 개발시스템을 이용한 바람직한 개선된 구조결과를 제시하기 힘들고 최적화의 기법상의 난점과 경험부족에 따른 적용성의 한계 등 다양한 최적화 접근법을 통한 실용적 문제점들이 존재하고 있다. 따라서 본 연구에서는 일차적으로 크게 복잡하지 않으나 많이 사용되고 구조개선의 여지가 충분하다고 사료되는 종방향 면내 압축하중이 주 하중인 세장한 선박 이중판 판부재를 대상으로 보다 최적화된 형상을 제시하면서 동시에 강도 점검 및 설계변화와 강도의 적합성을 동시에 한 시스템에서 수행 및 검토 할 수 있는 하이브리드 구조설계 시스템의 프로토 형태로 구축하였다.
본 장에서는 선박 판부재의 보강판 형상은 판부재 내부에 이중판이 존재하는 제한적인 이중판 보강구조에 대해, 그리고 이중판 구조의 가로세로비와 이중판 적용에 대한 대상범위를 설명한다.
전형적인 선박 판부재를 선택하기 위해 많은 유형의 선박 구조자료가 필요하겠지만 이 항목만으로도 엄청난 자료취득 및 분류의 과정과 정리가 필요하다. 따라서 연구의 단순화를 위해 본 연구에서 판부재 구조의 선정 작업으로 건조선의 자료가 비교적 체계적으로 많이 축적되어있고 취득이 손쉬운 국내조선소의 산적화물선의 늑판과 종보강재 치수를 대표적 구조로 간주하여 판부재의 가로세로비를 정하는데 이용하였다. 이 조사자료의 예(Ham, 1999)의 일부를 Table 1에 제시하였다.
[Table 1] Spaces of solid floor and longitudinal stiffener(unit: mm)
Spaces of solid floor and longitudinal stiffener(unit: mm)
이로부터 판부재는 길이방향이 늑판간격(Floor space) 그리고 판폭이 이중저 종보강재 간격(Bottom longitudinal space)이며 특히 기관실 등 선수미도 중앙부 배치에 많은 영향을 받게되므로 이를 일반 선박의 대표적인 가로세로비라고 가정하여 가로 세로비가 3인 판부재 모델을 선정하였고 세장비는 일반적으로 비교적 대형선으로 볼 수 있는 구조에서는 화물하중 혹은 해수압 등의 큰 횡하중을 받게 되는 경우가 일반적이어서 구조는 세장치 못한 후판 구조이나 본 연구에서는 연구의 기본 단계로 비교적 대형 실적선의 가로세로비를 유지하면서 판두께 측면에서는 우선 비교적 세장한 판부재를 대상으로(세장비가 약 2.7) 기준모델을 선정하였고 차후 후판에 대한 연구를 추가 확장하기로 한다.
판의 중앙부에 주판(Main plate)과 같은 두께의 판으로 판 면적의 1/4인 이중판이 부착되는 형식을 보강 기준 모델으로 삼았으며 이중판 길이, 폭, 두께 및 주판의 부식의 영향에 따라 보강법을 변경하였고 그 개요를 Fig. 1에 나타내었다. 이 그림과 같이 주판길이에 대한 이중판 길이와 주판 폭에 대한 이중판 폭을 12.5%에서 87.5%까지 12.5% 간격으로 7단계로 변화시켰고, 주판두께에 대한 이중판 두께를 25%에서 175%까지 25% 간격으로 7단계, 그리고 주판두께에 대한 이중판의 부식두께를 0%에서 87.5%까지 12.5% 간격으로 8단계로 변화시키면서 이중판 보강에 따른 각종 파라메타의 영향을 고려한 비선형 구조해석 결과(Ham, 1999; Ham, 2001a)를 다음 3장에서 정식화의 일부 자료로 활용하였다.
본 절에서는 선박 판부재에 이중판을 보강한 판부재의 좌굴 강도설계를 위해 구축된 설계시스템의 설계이론을 소개한다.
먼저 판부재는 다양한 하중을 받을 수 있으나 하이브리드 설계시스템의 프로토 형태 구축 차원에서 먼저 가장 단순한 면내 종방향 일축압축을 받는 경우로 본 연구를 한정시켜 판부재의 좌굴평가식은 식 (1)을 이용하였다(Paik et al., 1992a; Ham and Kim, 1997).
여기서,ƞa : 좌굴에 관한 안전계수(통상 1.0으로 잡는다.) σx : 판길이 방향으로 작용하는 압축응력(인장응력 작용시는 0으로 취급) σxcr : 판길이방향으로 축압축에 대한 임계좌굴응력으로 이는 소성수정인자에 의해 수정됨 σrex : 판길이 방향으로 작용하는 잔류응력 α1 : 판의 가로-세로비( = a/b)와 폭-두께비에 의해 결정되는 상수
본 좌굴강도식은 각종 면내 작용하중만이 아니라 동시에 횡수압을 받을 경우 직사각판의 하중-처짐 곡선의 거동으로부터 탄성 좌굴강도로 정의하여 유도되었다(Paik et al., 1992a).
여기서, : 횡수압과 판길이 방향으로 압축력이 동시에 작용할 때의 좌굴응력 σxcr : 횡수압이 작용하지 않을 때의 판길이방향 임계압축좌굴응력 Rqx : 판길이 방향의 횡수압의 영향을 나타내는 파라메타
또한 탄소성 대변형 유한요소 해석결과를 바탕으로 도출된 판의 소성 수정식으로 다음을 이용하였다(Paik et al., 1992b).
여기서,σcr : 일축압축력이 작용할 때의 임계좌굴응력(판 길이방향 경우 σxcr ) σE : 일축압축력이 작용할 때의 Euler 탄성좌굴응력(판길이방향 경우 σxE ) σ0 : 항복응력
상기 판부재의 좌굴강도식을 판부재 강도평가의 기본으로 잡고 다음 절은 판부재에 보강될 이중판의 평가에 대해 설명한다.
먼저, 이중판 강도의 영향을 살펴보기 위해 먼저 등가 두께판의 개념을 도입하였다. 즉, 이중판이 부착되지 않은 일반 평판의 길이 방향 면내 일축하중이 작용하는 경우의 좌굴강도를 평판의 강도로 잡고 이 강도가 이중판의 강도와 같으면 이중판이 없는 일반 판에 등가한 등가 평판두께로 선정하여 각 파라메타의 변화에 따른 등가 평판 두께의 민감도를 살펴볼 수 있다고 보고 각 평판두께의 변화에 따른 평판의 강도를, 이중판의 접촉 효과를 고려하면서 길이방 향 일축하중을 받는 이중판의 탄소성 비선형 수치해석을 통한 시리즈해석을 수행하여 두께별 평판두께의 강도치를 Table 2와 같이 얻었다. 여기서, 평판의 초기 처짐값은 상선의 계측값(Jastrzebski and Kimiecik, 1986)을 활용하였다.
[Table 2] Strength of equivalent flat plate
Strength of equivalent flat plate
상기 표를 이용하여 Fig. 2와 같은 세장비(
따라서, 이중판이 면내 일축하중을 받는 경우의 좌굴강도를 구하여 식 (5)의
적용할 좌굴강도식과 추가적인 수치해석을 통한 등가평판의 강도의 상관관계를 얻기 위해 수치해석에서 얻은 등가평판강도에 상당하는 하중을 만족하는 세장비를 식 (1)의 좌굴강도식을 이용하여 계산하였다. 각 좌굴하중,
[Table 3] Correlation between normalized buckling stress and slenderness ratio
Correlation between normalized buckling stress and slenderness ratio
상기 그림으로부터 두 곡선들 간에는 비교적 일정한 간격의 평행관계를 유지하고 있음을 알 수 있고 이를 다음의 선형식(8)로 근사화하였다.
여기서, σF : 등가평판의 강도βF : 등가평판의 세장비 σ0 : 항복응력
이로부터 수치해석을 통해 도출한 식 (5)과 마찬가지로 좌굴 평가식과의 상관관계로부터 도출한 식 (7)를 이용하여 대상 이중판 구조에 등가하는 등가평판두께를 산출할 수 있다.
3.4 설계 파라메타 영향인자의 고려한 등가설계식 도출
앞서 도출한 등가두께 간이식을 이용하여 각 이중판 파라메타의 변화에 따른 좌굴강도 변화를, 앞서 도출한 등가두께의 변화로 대치한 결과를 근거로 평판의 등가 두께를 도출할 수 있다. 이와 더불어 이중판 각종 파라메타의 영향을 고려하기 위해 이중판의 등가두께 도출을 위한 파라메트릭 연구 결과(Ham, 1999; Ham, 2001a)에서 제시 가능성이 있음을 밝힌 바 있으며 이를 근거로 본 연구에서는 이중판 구조를 등가평판두께 개념으로 표시키 위해 각 파라메타를 근사 선형화한 영향계수 개념으로 4가지 영향계수
여기서,
앞 절에서 언급된 선박 판부재 보강용 이중판 구조설계 연구를 위하여 사용한 하이브리드 구조설계 시스템은 기존의 최적설계단계(Ham, 1997; Ham, 2001b)와는 달리 강도검토단계가 맞물려져 설계자가 직접 구조최적화와 구조설계 변경을 순서에 구애받지 않고 복합/독립 혹은 상호 보완적으로 운영될 수 있게 최적화모듈과 강도 및 설계검토 모듈이 연계 운영되는 시스템이다. 본 절에서는 이 하이브리드 시스템 구축의 개요를 소개한다.
본 연구에서는 GRG(Generalzed reduced gradient) 알고리듬 (Lasdon and Waren, 1978)을 사용하였으며 최적화를 위한 정식화의 내용은 다음과 같다.
여기서,
최적화를 위한 기본적 정식화는 목적함수로서의
여기서 기호정의는 3장에서 기 언급이 되었으므로 식(1)의 기호 설명을 참조하기 바란다.
상기 언급된 내용을 토대로 판부재의 강도평가 및 최적 설계를 손쉽게 추정할 수 있는 시스템을 개인용 컴퓨터 윈도우 환경 하에서 비쥬얼 프로그래밍을 이용하여 간단한 입력으로 설계 검토 및 판부재의 개선 치수를 손쉽게 도출할 수 있는 설계 및 강도평가 시스템을 구축(Ham, 2001b; Ham, 2008)하였고, 그 예를 Fig. 5에 제시하였다.
이 설계시스템의 상측은 12개의 기본 입력자료로 구성되며 좌측 6개는 기본 치수입력과 하중입력자료로 구성되며 우측은 동일재료시 값이 고정인 입력자료이다. 시스템의 하부는 최적화 과정을 위한 목적함수, 설계변수 및 제약조건 항목이다. 여기서 목적함수는 판부재의 체적을 설계변수로는 판두께로 잡고 제약조건은 식 (11)을 준비하여 0이하일 경우 설계를 만족하게 하였다. 본 시스템을 확용하면 현재 제시된 입력항목에 대한 설계적합의 판단이나 설계초기단계에서 최소판두께를 제시해주어 경쟁력 있는 선박판부재설계나 설계 파라메트릭연구에 좋은 지침이 도출될 수 있을 것으로 사료된다.
그러나, 상기의 전통적인 최적구조설계시스템으로 구축된 목적함수, 설계변수 및 제약조건의 변동상황과 상관관계를 설계자입장에서는 블랙박스로 간주되어 구조설계의 설계 감각적 판단과 직접 결부되기 어려운 면이 있다.
따라서, Fig. 6와 같은 강도 및 설계 검토를 위한 설계 판단화면을 최적화 시스템 하단에 추가하여 최적화 과정에서 각 검토 항목별 구조설계치와 설계치 그리고 안전계수 등을 설계과정에서 제시해주어 바랍직한 설계방향으로의 최적화 수행을 돕고 구조설계자가 구조설계 감각을 가지고 다양한 단계별 최적구조설계를 수행할 수 있는 하이브리드 설계형태를 구축하였다. 본 논문에서 사용된 강도 및 설계검토를 위한 설계판단화면을 구체적으로 살펴보면 3 그룹으로 이루어지며 먼저 맨 윗 그룹은 판부재의 안전성 평가로 제약조건으로 주어진 좌굴설계식의 적정설계 여부를 출력하고 종방향 면내하중에 대한 안전계수와 총하중에 대한 안전계수를 제공하고 있다. 두 번째 그룹은 첫설계화면에서의 복잡한 설계식에 적용되는 복잡한 파라메타들을 일목요연하게 항목별로 정리하여 현재 설계된 상태에서의 각 파라메타의 값들을 제시해 주고 있다. 세 번째는 설계된 판부재의 일정역역이 부식되었을 때 그 영역에 대해 특정두께(일반적으로 주판과 같은 두께)의 이중판보강을 통하여 복잡한 수치적해석을 통하지않고 기존판부재의 개념으로 간이등가두께를 도출해주어 이중판의 건전성을 평가해줄 수 있다. 이중판 자체치수도, 현재는 독립적 후반부 평가이나 차후 최적화 변수로 삽입하여 각 변수들의 영향도 추가 고찰할 예정이다.
상기에서 설명한 하이브리드 개발 시스템을 이용하여 보다 바람직한 판부재의 설계 및 판부재 부식에 따른 이중판보강의한 예를 검토하여 보았으며 그 단계별 내역을 수순을 따라 언급하였다.
먼저, Fig. 5의 이중판 설계시스템에 초기 설정된 치수를 입력하면 그 타당성 여부를 맨 마지막 제약조건식 즉 설계식이 0이하이면 설계가 문제가 없다는 뜻이므로 그 평가의 일 예로 판길이 240cm, 폭 80cm 두께 1cm인 사변지지된 강판부재에 길이 방향 평균잔류응력 포함 압축응력이 1,200kgf/cm2이 주하중으로 작용하는 경우 제약조건이 -0.16을 제시해주어 0이하의 값이면 만족되는 좌굴설계조건으로 좌굴강도에 큰 문제가 없음을 아래의 Fig. 7에 제시하였다. 그리고 하이브리드 평가화면인 Fig. 8의 상부 그룹을 통하여 면내길이방향 응력차원에서 안전계수가 1.31을 보이고 총안전계수는 1.19를 제시하면서 강도에 큰 문제가 없는 적정설계임을 알려주고 있고 하부 그룹에서는 좌굴평가에 사용되는 각종 설계파라메타의 값들을 설계참조를 위해 제시해주고 있다.
앞선 제시된 초기 설계에 따른 기본 치수에 대한 좌굴평가에 문제가 없으면 그 치수를 그대로 최종 설계에 반영하면 되나 본절에서는 부재 체적 혹은 두께 등 재료절감 등을 목적으로 최적설계의 목적이 있을 경우의 단계로 제약조건을 만족시키면서 판두께를 최소화하는 최적설계를 수행한 후의 결과를 Fig. 9에 제시하였고 그 결과 초기두께 1.0에서 최적두께 0.94로 두께 감소를 나타내며 설계식 즉 제약조건을 0에 맞춘 결과를 제시하였다. 그리고 하이브리드 평가화면인 Fig. 10의 상부 그룹을 통하여 면내길이방향 응력차원에서 안전계수가 1.20을 보이고 총 안전계수는 1.00를 제시하면서 강도에 큰 문제가 없는 적정설계임을 알려주고 있으며 하부 그룹에서는 이미 3장에서 언급된 좌굴평가에 사용되는 각종 설계파라메타의 모든 항목들을 설계자들의 설계 감각 향상과 설계 계산과정의 참조를 위해 친절히제시해주고 있다.
마지막 단계로 상기 최적치수를 사용한 경우를 가정하고 오랜 판부재의 사용 하에 판부재 중앙부 120cm × 40cm 영역에 평균 부식이 0.5cm가 발생하여 보강이 필요할 경우 엔진룸을 들어내고 블록전체를 교체하는 등의 대규모 수리를 지양하고 이중판보강법을 사용할 경우 이 직사각 0.5cm의 주판부식영역에 두께 1cm의 이중판을 부착한다고 할 경우 이중판의 길이 120cm, 폭 80cm, 판두께 1cm 그리고 주판의 평균부식두께 0.5cm만의 간단한 입력으로 부재만의 등가두께가 1cm에 달함을을 Fig. 10 좌측 하부에 제시해주며 3장에서 설명한 이중판 보강관련 계산 파라메타 근거 자료를 그 우측에 제시하였다. Fig. 9의 강도검토 최소 두께 0.94cm 이상으로 안전성이 어느 정도 확보됨을 간이적 방법으로 파악할 수 있어 선박판부재의 부식에 따른 이중판보강의 검토에 유용한 초기설계가이드로 이용될 수 있다고 사료된다.
이중판 부재는 다양한 하중을 받을 수 있으나 본 연구에서는 하이브리드 설계시스템의 프로토 형태를 구축하는 차원에서 먼저 가장 단순한 면내 종방향 일축압축을 받는 경우로 한정시켜 종방향 면내 압축하중을 받는 세장한 선박 이중판 하이브리드 설계시스템을 구축하였다.
(1) 대상판부재의 선정은 전형적인 선박판부재로 이중판 구조의 가로세로비 및 세장비를 근거로 가로세로비가 3이고 세장비가 약 2.7을 기준으로 하고 판부재 중앙부에 부식된 주판(Main plate)과 같은 두께의 판으로 판면적의 1/4인 이중판이 부착되는 형식을 보강의 기준으로 삼았고 종방향 면내 압축하중이 주요하중인 경우를 대상으로 하였다.
(2) 선박 이중판 보강 판부재의 설계에서는 본인 등이 개발하였던 종방향 면내압축하중 외에 횡압등을 동시에 고려할 수 있고 소정수정이 가미된 판부재좌굴설계식을 이용하였고 이중판강도평가시 이중판 강도에 등가하는 등가평판두께를 도입하여 세장비와 판부재강도간의 선형성을 파악하고 이중판 구조와 등가의 강도를 가지는 등가두께 도출식을 제시하였으며 등가평판의 강도와 좌굴강도와의 상관관계로부터 이중판구조에 등가하는 근사화된 등가평판두께 도출식을 시스템구축에 활용하였다.
(3) 부식된 판두께, 이중판 두께, 이중판 폭과 이중판 길이의 변화에 따른 영향을 고려키 위해, 본 연구에서는 무차원 영향계수 (
(4) 상기 언급 된을 근거로 판부재 구조설계 최적화를 구축하였고 설계자의 설계판단을 보다 원활하게 하기 위해 최적화 과정에 추가하여 각 검토 강도별 구조 설계치와 최소 설계치 그리고 안전계수 등을 설계과정에서 제시해 주어 바람직한 설계 방향으로의 최적화 수행을 돕고 구조설계자가 구조설계 감각을 가지고 다양한 단계별 최적구조설계를 단계별로 수행할 수 있게 설계 지원 시스템 윈도를 추가시킨 하이브리드 개념의 구조설계시스템 프로토 형태를 구축하였다.
(5) 또한, 본 구축 시스템을 사용하여 전형적인 선박 판부재에 대한 설계 예를 제시하였고 나아가서 최적화설계에 덧붙여 이러한 하이브리드 설계시스템을 적극 활용하면 보다 손쉬운 이중판 초기설계 지침에 좋은 도구가 될 것으로 사료된다.
(7) 본 초기 구조설계연구 결과에 대한 체계적인 추가 작업 즉 각종 복합하중 뿐만이 아니라 이중판 자체의 설계변수들의 증가 및 영향검토 등을 통해 사용의 효용성을 보다 향상시킬 계획이다.
