n개의 무선 노드가 랜덤하게 위치한 초 광 대역 애드 혹 네트워크에서의 개선된 용량 스케일링 법칙을 보인다. 먼저, 수정된 계층적 협력 기술이 사용되는 경우를 고려한다. 단위 면적의 밀집 네트워크에서, 유도한 용량 스케일링은 전력 제한된 성격 때문에 특정 동작 영역에서 경로손실 지수 α에 의존함을 보인다. 또한, 계층적 협력 기술은 2 < α < 3에서 우월하지만 α ≥ 3에 대해서는 다중 홉 라우팅을 사용하는 것이 더 높은 용량을 취득함이 밝혀진다. 둘째로, m개의 기지국이 초 광 대역 네트워크에 균일하게 분포한 경우, 인프라 구조의 영향 및 이득을 분석한다. 이 때, 모든 동작 영역에 대해 전력 제한된 성격 때문에, 유도한 용량 스케일링은 α 에 의존한다. 게다가, 변수 m이 특정 레벨 이상일 때 전체 용량이 m과 함께 선형적으로 스케일함을 보인다. 그러므로 계층적 협력 또는 인프라 구조의 사용은 특정 조건에서 초 광 대역 네트워크의 용량을 개선하는데 도움이 된다.
We show improved throughput scaling laws for an ultra-wide band (UWB) ad hoc network, in which
[1]에서 거대 무선 애드 혹 네트워크의 합 용량 스케 일링을 소개하고 분석하였다. [1]에서는 단위 면적에 랜덤하게 분포된
위에 언급한 모든 연구 활동은 네트워크가 대역폭 제한되어있다는 협 대역 가정 하에서 이루어졌다. 반면에, 노드 당 송신 전력이 제한된 무한대 대역폭 (스펙트럼) 자원을 사용하는 또 다른 중요한 네트워크 시나리오가 존재한다. 초 광 대역 (UWB: ultra-wide band) 기술은 매우 낮은 전력을 갖는 전송 뿐 아니라 근거리 통신에 대해 가장 적합한 것으로 알려져 있기에, UWB의 성격이 적합한 애드 혹 센서 네트워크를 위해 개발될 수 있다. [7][8]에서는, MH 기술이 UWB 애드 혹 네트워크에 적용될 때 용량 스케일링에 대한 상하향선을 유도하였다. 상하향선 사이의 차이는 삼투 (percolation) 이론을 사용하여 줄어들 수 있음을 보였다 [9].
본 논문에서는,
본 논문의 구성은 다음과 같다. II장에서는 시스템 및 채널모델을 소개한다. III장에서는 수정된 HC 기술을 언급하고 그 것의 취득 가능한 용량 스케일링을 분석한다. IV장에서는 인프라 구조 지원을 받는 라우팅 기술을 언급하고 그 것의 취득 가능한 용량 스케일링을 분석한다. V장에서는 본 논문을 요약 및 마무리 한다. 본 논문에서는, 전체적인 가독성을 높이기 위해 필요 시 theorem의 간략한 증명만을 제공하도록 한다.
단위 면적의 스퀘어에 균일하고 독립적으로 분포된
기본 신호 모델은 아래와 같이 묘사된다. 주어진 시간에서 노드
여기에서,
여기에서,
여기에서,
이제, 인프라 구조 지원을 받는 UWB 애드 혹 네트워크를 고려한다. 전체 영역이
이 경우, 상향링크에서의 신호 모델은 아래와 같이 묘사된다. 주어진 시간에서 기지국
여기에서,
마찬가지로, 기지국
Ⅲ. 계층적 협력 기술 사용 시 개선된 용량 스케 일링
먼저, 수정된 HC 기술을 사용함으로써 UWB 네트워크에서의 개선된 용량 스케일링 법칙을 보인다.
본 절에서는 시간의 특정 일부만을 사용하여 계층적 기술을 운영하는 버스티 전송에 기반한 수정된 HC 기술을 설명한다. 비교를 위해, UWB 애드 혹 네트워크에서 기존 최 근거리 MH 기술 [9]을 보인다.
1) 수정된 계층적 협력: 협 대역 애드 혹 네트워크에 대한 초기 연구 [1][2]에 기반하여, HC 기술을 사용하는 것이 대역폭 제한된 영역에서 선호된다는 것을 확인할 수 있다. UWB 애드 혹 네트워크에서, HC 기술이 MH 기술보다 더 좋은 용량을 가지는 그러한 동작 영역 (또는 경로손실 감쇄 영역)을 확인하기 위하여 수정된 HC 기술을 소개한다. HC는 다음과 같이 세 phase로 구성된다.
(ⅰ) 네트워크를 각각 M 노드를 갖는 클러스터들로 나눈다. (ⅱ) 첫 번째 phase 동안, 각 source는 같은 클러스터 안에 존재하는 다른 M-1개 노드들에게 데이터를 전송한다. (ⅲ) 두 번째 phase 동안, source와 destination을 갖는 두 클러스터 사이 장거리 다중 입력 다중 출력 전송을 수행한다. (ⅳ) 마지막 phase 동안, 각 노드는 수신 신호를 양자화(quantization) 하고 같은 클러스터 내 대응하는 destination 노드에게 양자화된 데이터를 전달한다. 모든 양자화된 신호를 수집함으로써, 각 destination은 패킷을 복호할 수 있다.
각 노드가 클러스터 안에 데이터를 전송할 때 (첫 번째 및 세 번째 phase에 해당), 각 클러스터를 더 작은 클러스터로 분할함으로써 각 클러스터 내에서 또 다른 더 작은 스케일의 협력 통신을 적용하는 것이 가능하다. 이 과정을 반복적으로 적용함으로써, 네트워크에 계층적 방법을 수립하는 것이 가능하다. 더 구체적인 설명은 [2]를 참고하도록 한다.
전력 제한된 성격 때문에, HC 기술은 최대 송신 전력 (즉, 노드 당 송신 전력
2) 삼투 고속도로 전달 라우팅: UWB 애드 혹 네트워크 하에서 삼투 고속도로 이론 [9]을 통해 MH 기술을 어떻게 동작시킬 수 있는지를 간략히 소개한다. [9]에서의 기술은 존재하는 MH 기술 [7-9] 중 가장 우수한 용량 성능을 보인다. 삼투 고속도로 전달의 기본 절차는 draining, highway, delivery phase 이렇게 세 단계를 따른다. 먼저 backbone 네트워크를 어떻게 설계하는지를 설명한다. 영역을 모서리 길이 (
(ⅰ) Draining phase: 각 수평 직사각형 내의 source는 backbone 네트워크의 수평 경로에 있는 노드로 단일 홉을 통해 직접 패킷을 전송한다. (ⅱ) Highway phase: 패킷은 MH 기술을 사용하여 수평 경로를 따라 전송되며 수직 경로에 이르게 된다. (ⅲ) Delivery phase: 수직 경로 안의 노드는 대응하는 destination에게 단일 홉으로 직접 패킷을 전송 한다.
더 구체적인 설명은 [9]를 참고하도록 한다. 활성화된 S-D 쌍의 평균 수는 높은 확률로 으로 주어지는데, 이는 모든 직사각형과 함께 동시에 개의 수평 및 수직 경로가 존재하기 때문이다.
이 절에서는 III-1절에서 보인 두 가지 기술 HC와 MH에 기반하여 취득 가능한 용량 스케일링을 소개한다. 먼저 다음 lemma를 보이도록 한다.
이 lemma의 증명은 [2]에서 주어진다. Lemma 1, 그리고 수식 (1)과 (2)로부터 아래와 부등식을 얻을 수 있다.
따라서
이 lemma의 증명은 [9]에서 주어진다. 두 가지 라우팅 기술에 기반하여, 첫 번째 주요 결과인 UWB 애드혹 네트워크에서의 전체 용량
(
증명: 협 대역 네트워크와 비교할 때 각 노드에서의 수신 SINR은 증가하는
여기에서,
그림 2에서 확인할 수 있듯이, 수식 (3)에서의 용량 스케일링은
게다가, 유도된 취득 용량 스케일링을 협 대역 경우와 비교해 보도록 하자. 단위 면적의 협 대역 애드 혹 네트워크에서는, 기존 HC 기술을 사용하여 거의 선형 용량 취득이 가능하다. 대역폭 제한 때문에, 각 노드에서 특정 레벨 이상의 송신 전력은 전체 용량 측면에서 더 좋은 성능을 제공해 주지는 않는다. 이 점이 바로 협 대역 시스템과 UWB 애드 혹 네트워크를 구분할 수 있는 주요 특징이다.
이제, 균일하게 위치한 인프라 구조 노드를 가진 UWB 네트워크에서의 개선된 용량 스케일링 법칙을 보인다.
본 절에서는 인프라 구조 지원을 가지는 라우팅, 지원이 없는 라우팅, 이렇게 두 가지 기술을 설명한다. 특별히, UWB 네트워크에서 약간의 수정과 함께 기존 기술 [7]-[9] 중 가장 좋은 용량을 보이는 기술 [9]을 활용한다.
1) 인프라 구조 지원을 받는 전달 라우팅: 밀집 네트워크에서, 기지국 기반 MH 기술은 아래와 같이 묘사된다.
네트워크를 각 셀의 중심에 하나의 기지국을 가지는 면적 1/m의 동일한 스퀘어 셀들로 나눈다. 그리고 다시 각 셀을 면적 2logn/n의 (라우팅 셀로 불리는) 더 작은 스퀘어 셀로 분할한다. 이 라우팅 셀은 높은 확률로 최소 하나 이상의 노드를 포함한다. 접속 (access) 라우팅에서, 셀 당 하나의 source는 각 인접한 라우팅 셀 내 노드들 중 하나를 사용하여 최 근거리 MH 기술을 통해 대응하는 기지국으로 패킷을 전송한다. 각 노드에서 최대 전력 P 를 사용한다.2) 패킷 복호를 완료한 기지국은 유선 기지국 간 링크를 통해 대응하는 destination에 가장 가까운 기지국으로 패킷을 전송한다. 출구 (exit) 라우팅에서, 접속 라우팅 경우와 유사하게 기지국으로부터 대응하는 destination까지 최 근거리 MH 기술을 수행한다.
위 라우팅에서
2) 삼투 고속도로 전달 라우팅: 기지국 지원을 받는 네트워크의 용량 스케일링을 개선하기 위해, 기지국 수
이 절에서는 3.1 절에서 보인 두 가지 라우팅 기술에 기반하여 취득 가능한 용량 스케일링을 분석한다. Lemma 1과 2를 사용하여 두 번째 주요 결과를 보이도록 하는데, 이는 다중 기지국을 가진 UWB 네트워크에서의 취득 가능한 전체 용량
(
증명: 먼저 상향링크 (접속 라우팅)를 고려하자. 각홉 당 수신 SINR은 아래와 같이 유도될 수 있다.(
결과적으로 조건
그림 3에서 확인할 수 있듯이, 수식 (4)에서의 용량 스케일링은 모든 동작 영역
반면,
단위 면적의 UWB 애드 혹 네트워크에 대하여, HC 기술 또는 인프라 구조의 사용이 전체 용량 스케일링을 개선하는데 도움이 됨을 분석하였다. 합 용량