복수 개의 무선 인터페이스를 결합하여 무선 통신링크의 전송 용량을 향상시키기 위한 연구가 최근 들어 활발하게 이루어지고 있다[1-5]. 이는 최신 스마트폰의 대부분이 셀룰러통신과 Wi-Fi 등 복수 개의 무선 인터페이스를 갖추고 있고, 액세스 네트워크 장비(듀얼밴드 액세스포인트, Wi-Fi 통합형 펨토셀 등) 또한 비슷한 양상을 보이기 때문이다. 복수 개의 무선 인터페이스를 결합하는 것은 링크계층 기법[6], 다중경로 TCP[7-9] 등의 방법을 이용해 실현할 수 있고, 기존 인터페이스의 변경없이 즉시 다중채널 무선 시스템을 구축할 수 있다는 장점을 갖는다.

하지만, 사용자 단말이 복수 개의 무선 인터페이스를 동시에 사용할 경우, 전력 소모가 크게 증가할 수 있다. 본 논문에서는 단일 인터페이스를 통해서 원하는 성능수치를 달성할 수 없을 경우에만 추가적인 인터페이스를 활성화시키는 기법을 고려한다. 이 기법에서 단말은 자신의 버퍼 상태에 따라 무선 인터페이스를 적응적으로 활성화시킴으로써 성능 향상과 동시에 전력 소모를 절감할 수 있다.

본 논문은 이중 인터페이스 결합 시스템에서 이러한 적응적 인터페이스 활성화 기법의 수학적 성능 분석 모델을 제시한다. 이를 위해 마코브 체인을 이용하여 단말 버퍼의 상태를 모델링하고, 이로부터 성능지표를 구한다. 도출된 성능 모델은 패킷 발생률, 딜레이 성능 요구 조건, 결합으로 인한 성능 손실 등 다양한 동작 환경 및 설정에 대해 적응적 활성화 기법의 전송 딜레이 성능과 전력 소모를 예측할 수 있게 한다.

성능 모델로부터 도출된 수치 결과로부터 적응적 활성화 기법은 단일 인터페이스 사용 대비 딜레이 성능향상 효과가 있을 뿐만 아니라, 상당한 정도의 전력 소모 절감 효과가 있음을 보인다. 딜레이 성능 향상은 패킷 발생률이 높을수록, 전력 소모 절감은 패킷 발생률이 낮을수록 커지는 것을 볼 수 있다. 이러한 딜레이 성능과 전력 소모 간의 트레이드오프 효과는 적응적 활성화 기법에서 딜레이 요구 성능을 어떻게 설정하는지에 따라 달라짐도 보인다.

사용자 단말은 두 개의 무선 인터페이스를 이용하여 액세스 망에 접속한다. 이 중 하나의 인터페이스는 항상 활성화되어 있고 이를 제1 인터페이스라 한다. 다른 하나의 인터페이스는 활성화/비활성화가 가능하고 제2인터페이스라 한다. 데이터 패킷은 λ의 레이트로 발생하고 먼저 단말의 버퍼에 저장된 후, 활성화되어 있는 인터페이스로 보내져 무선으로 전송된다. 만약에 두 개의 인터페이스가 모두 활성화되어 있으면 버퍼의 패킷은 순서대로 각각의 인터페이스에 번갈아가면서 보내진다. 각 인터페이스의 전송 속도는 μ로 동일하다. 따라서, 두 인터페이스가 동시에 활성화되어 있을 때, 단말이 갖는 총 전송속도는 최대 2μ가 된다. 하지만, 실제로 복수 개의 인터페이스를 결합하여 사용 시 성능 감소가 발생하므로[10], 이를 고려하기 위한 성능 감소 팩터를 γ(≥ 1)로 정의한다. 그러면, 단말의 전송 속도는 2μ/γ가 된다. 데이터 패킷의 발생은 Poisson 분포를 따르고, 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간은 Exponential 분포를 따른다고 가정한다.

단말은 버퍼에 패킷이 k(≥ 2)개 이상 있을 경우 두 개의 인터페이스를 모두 활성화시켜 사용하고, 패킷 개수가 k개 미만이 되면 제2 인터페이스를 수면(sleep) 모드로 전환하고 남은 제1 인터페이스만을 사용한다. 이것이 시간 t 이상 지속되면 제2 인터페이스를 비활성화시킨다. 시간 t 동안 버퍼가 비어 있을 경우 제1 인터페이스는 수면 모드로 전환되어 더 적은 전력을 소모하도록 한다. 모델링의 편의를 위해 t ≪ 1/μ라고 가정한다. 즉, 시간 t 동안 버퍼의 패킷 개수는 새로운 패킷 발생에 의해서만 변화된다고 가정한다.

단말의 버퍼 상태는 다음과 같은 1차원 마코브 체인(Markov chain)으로 표현할 수 있다. 이 때, 마코브 체인의 상태는 단말 버퍼에 있는 패킷의 개수이다. 단말 버퍼는 최대 K개의 패킷을 저장할 수 있다고 가정한다.

위의 마코브 체인에서 평형(equilibrium) 상태의 단말 버퍼가 상태 n에 있을 확률을 p_n이라고 하자. p₀는 단말 버퍼가 비어있을 때의 확률을 의미한다. 모든 n에 대해서 상태 확률 p_n을 얻기 위해, 먼저 버퍼의 패킷 개수 n이 1 ≤ n ≤ k–1 를 만족할 때, 즉 하나의 인터페이스만 사용될 때의 밸런스 등식을 아래와 같이 구할 수 있다.

위 식으로부터, 1 ≤ n ≤ k–1인 경우에 대해서 p_n을 아래와 같이 구할 수 있다.

그 다음으로 버퍼의 패킷 개수가 k개 이상일 경우에는 두 개의 인터페이스가 모두 사용되고, 이 경우의 전송 속도는 2μ/γ가 된다. 이 때의 밸런스 등식은

와 같다.

이 때, ρ:=λ/γ로 정의한다. 이로부터 n ≥ k일 때의 p_n을 아래와 같이 구할 수 있다.

전체 상태 확률의 합은 1고, 이는 아래와 같이 표현할 수 있다.

위 식은 n 구간에 따라 아래와 같이 다시 쓸 수 있다.

위 식에 식 (2)와 (4)를 대입하면,

이 되고, 두 번째와 세 번째 항의 합을 구하면 p₀는 아래와 같이 얻을 수 있다.

만약에 K가 무한대라면(또는 충분히 크다면), p₀는 아래와 같이 더 간단히 표현할 수 있다.

K가 충분히 크다고 가정하면, 앞에서 구한 마코브 체인의 상태 확률로부터 단말 버퍼에 존재하는 패킷의 평균 개수 N은 아래와 같이 구할 수 있다.

위에서 괄호 안의 첫 번째 항을 x, 두 번째 항을 y라 하자. x는 아래와 같이 구할 수 있다.

마찬가지로 y에 대해서도 다음과 같이 계산할 수 있다.

위에서 구한 x와 y에 대한 식을 식 (10)에 대입하면 단말에서 발생한 패킷이 전송되어 액세스 망이 이를 수신하기 까지 걸린 딜레이 W는 아래와 같이 구할 수 있다.

두 인터페이스가 항상 활성화되어 있는 경우에는 전송 속도는 항상 2μ/γ가 되고, 버퍼에 패킷이 1개 있는 경우에만 μ가 된다. 앞과 유사한 절차를 수행하면, 이 경우의 딜레이는 아래와 같이 구할 수 있다.

하나의 인터페이스만을 사용하는 경우를 고려하면 전송 속도는 항상 μ이므로, M/M/1 큐잉 시스템이 되어 딜레이는 아래와 같이 간단하게 구할 수 있다.

적응적 활성화 기법에서 k의 선택은 전송 딜레이 요구 사항에 따라 결정된다. 절대적인 전송 딜레이 요구 값이 τ로 주어진 경우, W≤ τ를 만족하는 가장 큰 k를 선택할 수 있다. 절대적인 전송 딜레이 값 대신, 단일인터페이스를 사용하는 것 대비 딜레이 향상 정도에 따라 k를 선택할 수도 있다.

이 경우, W = aW_single, 0 ˂ a ≤ 1 의 관계를 갖는 a값을 설정하면, 이에 맞추어 원하는 W 값을 갖도록 하는 k를 선택할 수 있다.

제1 인터페이스가 깨어 있을 때와 수면 모드일 때의 전력 소모를 각각 P_active와 P_sleep라 하자. 제2 인터페이스가 활성화, 수면 모드, 비활성화되어 있을 때의 경우는 각각 Q_active, Q_sleep,그리고 Q_inactive라 한다. 버퍼의 상태에 따라 제1 인터페이스의 상태는 아래와 같이 달라진다.

마찬가지로 제2 인터페이스의 상태는 아래와 같이 달라진다.

시간 t동안 버퍼에 도착하는 신규 패킷의 개수를 E_t라고 하자. 위의 버퍼 상태에 따른 인터페이스 동작을 고려하면 단말의 평균 전력 소모 는 아래와 같이 표현할 수 있다.

간단한 표현을 위해 p_j,t:=Pr[E_t=j]를 정의하고, 버퍼 상태 확률을 대입하면, 위식은 아래와 같이 다시 쓸 수 있다.

패킷 발생은 Poisson 분포를 따르므로, p_j,t ˂ k는 아래와 같이 표현할 수 있다.

두 인터페이스가 항상 활성화되어 있는 경우 제1 인터페이스의 전력 소모는 앞의 경우와 동일하다. 제2 인터페이스의 경우에는 버퍼의 패킷 개수가 1개 이하가 될 경우 수면 모드로 전환된다. 이외의 경우에는 활성화되어 있다. 따라서, 이 경우의 평균 전력 소모는 아래와 같이 구할 수 있다.

하나의 인터페이스만을 사용하는 경우를 고려하면 인터페이스의 수면 모드 진입은 버퍼가 비어 있고 시간 t 동안 신규 패킷이 도착하지 않는 경우이다. 그 이외의 경우에는 인터페이스는 항상 활성화되어 있다. 따라서, 평균 전력 소모는 아래와 같다.

이 장에서는 앞에서 제시한 적응적 인터페이스 활성화 기법의 성능 모델을 통해 기법의 딜레이 성능과 전력 소모를 알아본다. 전력 소모량을 도출하기 위해 [11,12]에 제시된 Atheros 칩셋의 소비전력 프로파일을 사용한다. 두 인터페이스에 대해서 동일한 소비 전력 프로파일을 적용한 경우를 고려한다.

그림 2는 패킷 발생률 λ에 따른 제시된 기법의 딜레이 성능과 단일 인터페이스 사용 대비 향상 정도를 보이고 있다. 그림에서 보이는 것처럼 제시된 기법은 큰 폭의 전송 딜레이 감소를 갖는다. 이는 버퍼에 패킷이 많을 때 이중 인터페이스를 활성화시켜 전송 속도를 높임으로써 패킷이 버퍼에서 기다리는 시간을 줄이기 때문이다. 제시된 기법의 향상 폭은 패킷 발생 레이트 λ가 클수록 더 커지는 것을 볼 수 있다. 한편 결합 팩터 γ가 달라지면 전송 딜레이도 크게 변하는 것을 볼 수 있다. γ가 작을수록 인터페이스 결합 시 성능 손실이 적으므로 더 큰 폭으로 딜레이 성능이 향상된다. 동일한 λ에 대해서 더 적은 전송 딜레이를 가질 경우 버퍼가 비게 될 확률이 증가하므로 인터페이스를 더 자주, 그리고 더 오래 수면 모드 상태로 있게 할 수 있어서 전력소모 절감에도 도움이 된다.

그림 3은 다양한 경우에 대해서 전력 소모를 비교하고 있다. 여기에서 γ는 1로 고정하였다. 이중 인터페이스를 항상 활성화시키는 경우는 적응적 활성화 기법 이상의 딜레이 감소 효과를 얻을 수 있지만, 전력 소모는 단일 인터페이스 사용 대비 항상 2배를 보이고 있다. 반면, 적응적 활성화 기법의 경우는 λ가 작을 때는 단일 인터페이스와 동일한 전력 소모를 갖고, λ가 커질 때에만 전력 소모가 증가한다. 이 때에도 버퍼 상태에 따라 제2 인터페이스를 적응적으로 활성화/비활성화시키므로 이중 인터페이스 대비 더 적은 전력 소모를 갖는다. 전력 소모는 딜레이 요구 사항 τ와도 큰 연관을 보인다. τ가 클수록 설정된 k가 커져 제2 인터페이스를 활성화 시키는 경우가 줄어들어 전력 소모가 감소한다. 한편, 단일 인터페이스의 딜레이 대비 목표 딜레이 향상도 a를 기준으로 k를 설정한 경우, a가 작을수록 더 높은 전력 소모를 보인다. 이는 더 적은 전송 딜레이를 요구하는 것이므로 k가 작게 설정되어 더 자주 제2 인터페이스를 활성화시키기 때문이다. a가 1인 경우는 단일 인터페이스와 동일한 전송 딜레이를 요구하는 것이므로 제2 인터페이스가 활성화될 필요가 없어 동일한 전력 소모를 갖는다.

본 논문에서는 이중 무선 인터페이스를 결합하여 사용 시 단말의 버퍼 상태에 따라 무선 인터페이스를 적응적으로 활성화시킴으로써 전력 소모를 절감하기 위한 기법의 성능 모델을 도출하였다. 도출된 성능 모델은 무선 단말의 버퍼가 갖는 패킷의 개수 변화를 마코브체인으로 모델링하고, 이로부터 다양한 동작 환경에 대해 적응적 활성화 기법의 전송 딜레이 성능과 전력 소모를 예측할 수 있게 한다. 이를 통해 대상 환경에서 기법의 최적 동작을 가능하게 할 수 있다. 논문에서는 모델을 이용해 넓은 범위의 패킷 발생 레이트에 대해 기존 및 적응적 활성화 기법의 성능 수치를 얻고 이를 분석하였다.