Image media is used for the internet, computers and digital cameras as part of the core services of multimedia. Digital images can be easily acquired and processed, due to the development of digital home appliances and personal computers’ application software. However, image degradation occurs by various external causes in the acquisition, processing and transmitting process of digital images, and its main cause is known to be noise. Therefore, this study proposed and conducted the simulation of image restoration filter algorithm that processes impulse noise and Gaussian noise by applying Lagrange interpolation and spatial weighted method according to distance, respectively. The proposed algorithm improved 8.77[dB], 8.83[dB] and 10.02[dB], respectively, compared to existing A-TMF, AWMF and MMF, as a result of processing by applying the damaged Girl images to impulse noise(
최근, 영상 매체는 멀티미디어의 핵심 서비스의 일환으로 인터넷, 컴퓨터, 디지털 카메라, HDTV, 휴대폰, PDA(personal digital assistants), PMP (portable multimedia player), CT(computer tomography) 등에 활용되고 있다. 디지털 가전과 개인 컴퓨터의 응용 소프트웨어의 발달로 디지털 영상은 쉽게 획득하고 처리할 수 있게 되었다. 그러나 디지털 영상을 획득, 처리, 전송하는 과정에서 여러 외부 원인에 의해 잡음이 첨가되어 영상의 열화가 발생한다[1,2].
복합잡음을 제거하기 위하여 많은 기법들이 제안되었고 대표적인 공간영역 기법에는 A-TMF(alphatrimmed mean filter), AWMF(adaptive weighted median filter), MMF(modified median filter) 등이 있다. 그러나 이러한 필터들은 잡음의 밀도가 높을 때, 잡음 제거 특성이 저하된다[3-5].
따라서 본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음의 영향을 완화하기 위하여, 잡음판단을 통하여 임펄스 잡음은 Lagrange 보간법, 가우시안 잡음은 거리에 따른 공간가중치를 적용하여 처리하는 영상복원 필터 알고리즘을 제안하였다. 그리고 제안된 알고리즘의 잡음제거 성능의 우수성을 입증하기 위해, PSNR (peak signal to noise ratio)을 이용하였으며, 기존의 방법들과 그 성능을 비교하였다[6-8].
필터링 마스크
여기서
A-TMF는 정렬된 요소의 처음과 끝 부분을
여기서 [‧]는 올림 함수를 나타내고,
마스크
여기서, (
마스크
AWMF는 저주파 영역에서는 우수한 잡음제거 특성을 나타내지만, 화소값이 급격히 변하는 고주파 영역에서는 잡음제거 특성이 다소 미흡하다[4].
MMF는
여기서,
마스크
필터 처리를 거쳐 형성된 최종 마스크
본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음을 완화하기 위하여 잡음 판단을 거친 후, 임펄스 잡음과 가우시안 잡음 두 부분으로 나누어 처리한다. 임펄스 잡음의 경우, 방향성 마스크를 설정하고 비임펄스 잡음 화소의 수가 많은 두 방향을 선택한다. 선택된 두 방향의 잡음 화소에 유효화소들의 메디안 값으로 대입하고 Lagrange 보간법을 이용하여 원 화소를 추정한다. 가우시안 잡음의 경우, 3 × 3 마스크를 설정하여 거리에 따른 공간 가중치 함수를 적용하여 가우시안 잡음의 영향을 완화하고 에지 보존 특성을 향상시킨다.
복합 잡음에 의하여 훼손된 영상에서
여기서
여기서
Step 1. 중심화소가 임펄스 잡음으로 판단된 경우, 5 × 5 마스크의 임펄스 잡음을 제외한 집합을
여기서
Step 2. 그림 1과 같이 방향성 마스크를 정의하며 네개의 방향 집합,
여기서,
Step 3. 그림 1에서와 같이 방향성 마스크에서 임펄스 잡음의 수가 적은 순서로 정렬하여 두 방향을 선택(예 :
Step 4. 선택된 두 방향(예 :
Step 5. 3 × 3를 제외한 모서리 요소(
Step 6. 3 × 3를 제외한 중간 요소(
Step 7. 보정된
여기서, 보간하고자 하는 독립변수
Step 8. 방향성 마스크
Step 1. 중심화소가 가우시안 잡음으로 판단된 경우, 3 × 3 마스크로 처리하며, 식 (18)과 같이 정의한다.
Step 2.
Step 3.
Step 3. 거리에 따른 가중치 마스크는 그림 4와 같으며, 공간적 거리함수는 식 (21)과 같이 정의한다.
여기서,
Step 5. 임펄스 잡음이 제거된
여기서
본 논문에서는 512⨉512 크기의 8 비트 그레이 영상인 Girl, Goldhill에 대해 복합잡음을 첨가하여 시뮬레이션하였으며, 또한 영상의 개선 정도를 평가하기 위하여 PSNR을 사용하여 기존의 A-TMF, AWMF, MMF로 성능을 비교하였다. 제안한 알고리즘은 식 (11)을 이용하여 잡음판단을 하고 임펄스 잡음과 가우시안 잡음에 따라 식 (17), (22)을 이용하여 최종 출력을 구한다. 그리고 PSNR은 식 (23), (24)와 같이 표현된다.
여기서 R, C는 이미지 가로, 세로크기를 나타낸다.
그림 5는 제안한 알고리즘의 우수한 잡음 제거 특성을 입증하기 위해, Girl영상에 고밀도의 임펄스 잡음(
그림 5에서 (a)는 원 영상이고, (b)는 임펄스 잡음(
확대 영상으로부터, A-TMF는 고밀도 잡음 환경에서 잡음제거 특성이 미흡하고 에지 보존 특성이 미흡하였다. AWMF는 우수한 잡음제거 특성을 보였지만 에지 보존 특성이 다소 미흡하였다. MMF는 우수한 에지 보존 특성을 보였지만, 잡음제거 특성이 다소 미흡하였다. 제안한 알고리즘은 기존의 방법들에 비해 복합잡음 환경에서 잡음제거 특성과 에지 보존 특성이 우수하였다.
그림 7, 8은 각각의 필터들에 의해 복원된 영상에 대한 PSNR을 비교한 것이다. 표 1, 2는 각각 Girl, Goldhill 영상을 사용하여 처리한 결과를 수치로 나타낸 것이다. 여기서, 기존의 방법들은 잡음밀도가 적은 경우 잡음제거 특성이 우수하였으며 잡음 밀도가 40% 이상으로 높아짐에 따라 잡음제거 특성이 급격히 미흡해지는 특성을 나타내었다. 그리고 제안한 알고리즘은 잡음 밀도가 낮은 영역 및 높은 영역에서도 우수한 PSNR을 나타내었다.
Girl 영상의 각 PSNR[dB] 비교
[표 2.] Goldhill 영상의 각 PSNR[dB] 비교
Goldhill 영상의 각 PSNR[dB] 비교
본 논문은 임펄스 잡음과 가우시안 잡음이 중첩된 복합잡음 제거에 우수한 영상복원 알고리즘을 제안하였다. 제안한 알고리즘은 잡음판단을 통해 임펄스 잡음일 경우, 방향성 마스크에서 비임펄스 잡음 요소수가 많은 두 방향에 대해서 Lagrange 보간법을 적용하여 원 화소를 추정하고, 가우시안 잡음일 경우, 영상의 에지 영역에 몽롱화 현상을 완화하기 위해 거리에 따른 공간 가중치를 적용하여 처리하였다.
시뮬레이션 결과, 제안한 알고리즘은 확대 영상에서 기존의 방법들보다 우수한 에지 보존 특성을 나타내었고, 잡음 밀도 변화에 따른 잡음 제거 특성이 기존의 방법들보다 우수한 PSNR 결과를 나타내었다. 그리고 표 1의 결과에서, 임펄스 잡음(