Along with the rapid development in digital times, image media are being used in internet, computer and digital camera. But image deterioration occurs due to various exterior reasons in the procedures of acquisition, processing, transmission and recording of digital image and major reason is noise. Therefore in order to remove salt & pepper noise, this study suggested the algorithm which replaces the noise to original pixel in case of non-noise, and processes the noise with Lagrange interpolation method in case of noise. In case high density noise was added and the noise could not be removed, noise characteristics were improved by processing the noises repeatedly. And for objective judgment, this method was compared with existing methods and PSNR(peak signal to noise ratio) was used as judgment standard.
This study was conducted to determine the effects of repetitive transcranial magnetic stimulation (rTMS) integrated mirror therapy on the gait of post-stroke patients. Thirty patients who were six months post-stroke were assigned to either the experimental group (
일반적으로 salt & pepper 잡음은 임펄스 잡음의 특별한 경우이며, 개별 화소의 일정 비율에 무작위로 두개의 극단적인 강도로 디지털화되는 것이다. 이 강도는 최소치 및 최대치를 가지며, 디지털 영상의 획득 및 처리, 전송, 기록하는 과정에서 발생한다. 따라서 원 화상에 salt & pepper 잡음이 집중된 경우, 정보 또는 데이터가 손상될 수 있기 때문에 에지 검출이나 분할 등의 화상 처리 작업이 수행되기 전에 salt & pepper 잡음의 제거는 필수적이다[1,2].
이러한 salt & pepper 잡음을 제거하기 위하여 많은 기법들이 제안되었고 대표적인 공간영역 기법에는 SMF(standard median filter), CWMF(center weighted median filter), SWMF(switching median filter), AWMF (adaptive weighted median filter) 등이 있다. 그러나 이러한 필터들은 고밀도 잡음이 첨가된 경우 잡음 제거 특성이 저하된다[3-8].
따라서 본 논문에서는 영상에 첨가되는 salt & pepper 잡음의 영향을 완화하기 위하여, 잡음판단을 통해 비잡음인 경우 원 화소로 대치하고, 잡음인 경우 Lagrange 보간법을 이용하여 처리하는 알고리즘을 제안하였다. 또한 고밀도 잡음이 첨가되어 잡음제거가 불가능한 경우, 반복 처리하여 영상의 잡음 제거 특성을 향상시켰다. 그리고 제안된 알고리즘의 잡음제거 성능의 우수성을 입증하기 위해, PSNR(peak signal to noise ratio)을 이용하였으며, 기존의 방법들과 그 성능을 비교하였다[9,10].
CWMF는 가중치 필터의 한 형태로 중심 화소에 대해서만 2
여기서,
SWMF는 중심화소
여기서,
AWMF는 마스크의 각 화소와 화소들의 메디안 값과 의 차이에 따라 적응 가중치를 부여하며, 식 (3)과 같이 표현된다[7,8].
여기서
본 논문에서는 영상에 첨가되는 salt & pepper 잡음의 영향을 완화하기 위하여 잡음 판단을 거친 후, 저밀도 잡음인 경우, Lagrange 보간법과 메디안 값을 이용하여 처리하고, 고밀도 잡음이 첨가되어 잡음제거가 불가능한 경우, 반복 처리하는 알고리즘을 제안하였다.
Salt & pepper 잡음에 의하여 훼손된 영상에서
여기서
본 논문에서 salt & pepper 임펄스 잡음을 제거하는데 salt & pepper 잡음 신호의 화소값은
Lagrange 보간법은 다항식 보간법(polynomial interpolation)의 한 방법으로, 그림 1과 같이,
여기서,
따라서 식 (5), (6)으로부터 가중평균
결과적으로 식 (5)는
Step 1. 일반적으로 salt & pepper 잡음 신호의 화소값은
식 (8)에서 1과 0은 각각 비잡음 신호와 잡음 신호를 나타낸다.
Step 2. 비잡음 신호로 판단된 경우, 식 (9)와 같이 원화소로 대치한다.
Step 3. 잡음 신호로 판단된 경우, 그림 2와 같은 5 × 5 마스크를 사용하며 식(10)과 같이 표현된다.
그림 2에서
Step 5. 중심화소
Step 6. 잡음화소 검출에 의해 각 방향 벡터를 2진화 형태로 나타낼 경우, 식(12)와 같이 표현된다.
여기서
Step 7. 그림 2에서와 같이 방향성 마스크에서 임펄스 잡음의 수가 적은 순서로 정렬하여 두 방향과 잡음화소 검출 벡터를 식 (13)과 같이 처리한다.
Step 8. 의 비잡음 요소를 검출하며, 식 (14)와 같이 구한다.(
여기서
Step 9.
여기서,
Step 10. Lagrange 보간법을 이용한 최종 출력은 식 (16)과 같다.
Step 11.
Step 12.
여기서
Step 13. 비잡음 요소수에 따른 가중치 메디안 필터의 최종 출력은 식 (19), (20), (21)과 같이 나타낸다.
고밀도 잡음이 첨가된 영상의 경우,
Step 14. 반복 처리 과정에서 미처리 수
본 논문에서는 512 × 512 크기의 8비트 그레이 영상인 Pepper, Goldhill에 대해 salt & pepper 잡음을 첨가하여 시뮬레이션하였으며, 또한 영상의 개선 정도를 평가하기 위하여 PSNR을 사용하여 기존의 CWMF, SWMF, AWMF로 성능을 비교하였다. PSNR은 식 (22), (23)과 같이 표현된다.
여기서 R, C는 이미지 가로, 세로크기를 나타낸다.
그림 3은 제안한 알고리즘의 우수한 잡음 제거 특성을 입증하기 위해, Pepper 영상에 고밀도의 임펄스 잡음(
그림 3에서 (a)는 원 영상이고, (b)는 임펄스 잡음 (
시뮬레이션 결과로부터, CWMF, SWMF 및 AWMF는 고밀도 잡음 환경에서 다소 미흡한 잡음제거 특성을 나타내고 있으며, 제안한 알고리즘은 고밀도 잡음 환경에서 우수한 잡음 제거 특성을 나타내고 있다.
제안한 알고리즘의 잡음제거 특성을 확인하기 위해, 그림 4에서 Pepper 영상에 (250, 150) 화소를 중심으로 상하좌우 각각 50화소 영역을 원 영상과 처리된 영상의 3D 오차 profile로 나타내었다.
3D 오차 profile로부터, CWMF, SWMF 및 AWMF는 고밀도 잡음환경에서 높은 오차 수치를 나타내고 있으나 제안한 알고리즘으로 처리한 영상에서는 낮은 오차 수치를 나타내어 우수한 잡음제거 특성을 나타내었다. 그림 5, 6은 각각의 필터들에 의해 복원된 Pepper, Goldhill 영상에 대한 PSNR을 비교한 것이다.
여기서, 기존의 방법들은 잡음밀도가 적은 경우 잡음제거 특성이 우수하였으며 잡음 밀도가 40% 이상으로 높아짐에 따라 잡음제거 특성이 급격히 미흡해지는 특성을 나타내었다.
그리고 제안한 알고리즘은 저밀도 잡음의 경우, Lagrange 보간법과 메디안 값을 이용하여 처리하고, 고밀도 잡음의 경우, 영상을 반복처리 하여 성능을 개선하였으며, 그 결과 일반 필터의 감쇄 특성 유형과는 다소 다르게 나타났으며, 잡음 밀도 변화에 따른 PSNR 특성은 기존의 방법들에 비해 우수한 결과를 얻었다.
본 논문은 salt & pepper 잡음 환경에서 훼손된 영상을 복원하기 위하여 잡음 판단을 거친 후, 비잡음인 경우 원 화소로 대치하고, 잡음인 경우 Lagrange 보간법을 이용하여 처리하였다. 고밀도 잡음이 첨가되어 잡음 제거가 불가능한 경우, 반복 처리하는 알고리즘을 제안하였다.
시뮬레이션 결과, 제안한 알고리즘은 salt & pepper 잡음 밀도 변화에 따른 잡음 제거 특성이 기존의 방법들보다 우수한 PSNR 결과를 나타내었다. salt & pepper 잡음(
따라서 제안한 알고리즘은 salt & pepper 잡음의 영향을 완화시켜 운용되고 있는 시스템에 유용하게 적용될 것으로 사료된다.