복합잡음 환경에서 비선형 필터 알고리즘을 이용한 잡음제거 방법

Xu Long

doi:10.6109/jkiice.2014.18.9.2265

OA학술지
Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering

복합잡음 환경에서 비선형 필터 알고리즘을 이용한 잡음제거 방법 De-noising Method using Nonlinear Filter Algorithm in Mixed Noise Environments

DOI : 10.6109/jkiice.2014.18.9.2265
Author: Xu Long
Organization: Xu Long
Publish: Journal of the Korea Institute of Information and Communication Engineering Volume 18, Issue9, p2265~2271, 30 Sep 2014

ABSTRACT

복합잡음 환경에서 비선형 필터 알고리즘을 이용한 잡음제거 방법

In modern society digital equipments that are related with various hardware and software are popularized, and digital images are widely applied in the field of production and scientific research. In general, however, images are degraded by the noise in the process of transmission and storage. In this paper, to reduce the influence of mixed noises, the algorithm in which noises in the space area are classified into impulse noise and Gaussian noise and this is processed by applying weighted value, while that is processed by modified nonlinear filter is proposed. And the excellence of the proposed algorithm is judged by PSNR(peak signal to noise ratio).

KEYWORD

임펄스 , 가우시안 , 비선형 필터 , 가중치

본문

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Ⅰ. 서 론

현대 사회는 디지털 통신수단을 기반으로 다양한 매개체를 이용하여 전송하고 있으며, 스마트 폰, TV, 컴퓨터 등의 영상장치들이 대표적이다. 일반적으로 영상의 처리 과정, 데이터의 전송 및 저장 과정에서 외부 환경조건과 같은 다양한 원인과 시스템 내부의 간섭으로 인하여 영상에 잡음이 첨가된다.

영상에 첨가되는 잡음은 발생 원인과 종류에 따라 여러 가지가 있으며, 주로 임펄스 잡음(impulse noise), 가우시안 잡음(Gaussian noise) 및 두 가지 잡음이 동시에 중첩되는 복합잡음 등이 있다[1,2].

이러한 잡음을 제거하기 위한 방법들 중에서, 메디안 필터(SMF: standard median filter)는 잡음을 제거함에 있어 잡음 화소 및 비 잡음 화소에도 필터링이 수행되어 원 화소를 변형시키거나 윤곽선을 왜곡시키는 문제점이 발생하게 된다. 그리고 알파 트림드 평균 필터(A-TMF: alpha-trimmed mean filter)는 잡음을 제거함에 있어 영상에 블러링 현상을 일으킨다. 이를 보완하기 위하여 중심 가중치 메디안 필터(CWMF: center weighted median filter), 적응 중심 가중치 메디안 필터(ACWMF: adaptive center weighted median filter)[3-8] 등이 제안되었다. CWMF는 메디안값에 가중치를 크게하여 비 잡음 화소에 대한 왜곡을 줄이지만 메디안값이 잡음일 경우 잡음제거 특성이 미흡하다. ACWMF는 잡음화소를 판단하여, 비 잡음 화소는 보존하고 잡음 화소에 대해서만 필터링을 수행하며 임계값의 제한성으로 잡음검출에 오류가 발생할 수 있다[6,8].

본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음을 제거하기 위하여, 잡음의 종류에 따라 임펄스 잡음과 가우시안 잡음을 분류하여, 임펄스 잡음일 경우, 변형된 비선형 필터 처리하고, 가우시안 잡음일 경우, 가중치를 적용시켜 처리하는 알고리즘을 제안하였다.

Ⅱ. 기존 방법

   2.1. A-TMF(alpha-trimmed mean filter)

필터링 마스크 W내의 m개의 테스트 화소값을 {x| x(1),x(2), ⋯⋯,x(m)}이라고 할 경우, 화소값의 sort 형식은 식 (1)과 같이 표현된다.

여기서 x(1) 는 마스크 화소값의 최소치를 나타내고, x(m) 는 화소값의 최대치를 나타낸다. 이때 알파 트림드 평균 필터는 식 (2)와 같이 표현된다.

여기서 (i,j) 는 마스크 내의 중심좌표를 나타내고, [·]는 ceil 함수를 나타내며, a의 값의 범위는 0 ≤ a ＜ 0.5이다. 이에 따라 알파 트림드 필터는 변수 a 값에 따라 필터 특성이 변화된다[3,4].

   2.2. CWMF

CWMF는 가중치 필터의 한가지 경우이며 중간화소에 대해서 가중치 2k(k는 양의 정수)를 적용하고 주변화소에 대해서는 가중치 1을 적용한다. CWMF는 식 (3)과 같다.

여기서 마스크 W의 크기는 (2N+1) × (2N+1)이고, (p,q)는 마스크 내의 내부좌표를 나타낸다. 그리고 k=0일 경우 CWMF는 메디안 필터가 되고 마스크내의 총화소수가 2k+1보다 크거나 같게 되면 필터링은 수행하지 않는다[5,6].

   2.3. ACWMF

ACWMF는 CWMF에 비해 주변화소와 중심화소의 차이에 따라 임계값을 적용하여 중심화소에 가중치를 설정하며, 다음과 같은 과정을 거친다.

CWMF에서 k=0 일 경우, 메디안값이 최종출력값이고 k ≥ 1일 경우, 메디안값과 중심화소와의 절대차 d_k(d_k = |O(i,j)−x(i,j)|)를 구하며, d_k ≤ d_k−1와 같은 관계를 가진다. 이때 잡음 화소를 구분하기 위하여 임계값 T_k(T_k−1 ≥ T_k)의 집합이 사용되며, k는 [1,2N+1]의 범위를 갖는다. 만약 d_k ＞ T_k의 경우, x(i,j) 은 잡음화소로 가정하고 그 인접화소의 메디안값으로 원 화소를 대체하며, 반면, 훼손되지 않은 화소로 가정하고 원 화소값은 변하지 않는다. 마스크 크기가 3 × 3인 경우, 임계값은 식 (4),(5)와 같이 나타낸다.

여기서 δ_k는 [δ₀,δ₁,δ₂,δ₃]=[40,25,10,5]이고, s는 [0,0.6]의 범위를 갖는다[7-8].

Ⅲ. 제안한 방법

영상에 첨가되는 복합잡음을 제거함에 있어서 기존의 방법은 영상에 블러링 현상을 일으키거나 영상 에지부분에 오류를 나타낸다. 본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합 잡음을 제거하기 위하여 잡음의 종류에 따라 임펄스 잡음과 가우시안 잡음을 분류하여 처리하는 알고리즘을 제안하였으며 필터 처리 과정은 다음과 같다.

   3.1. 임펄스 잡음 제거

마스크 중심화소가 임펄스 잡음인 경우, 잡음 제거를 위하여 마스크를 그림 1과 같이 4개의 영역으로 분리하여 처리하는 변형된 비선형 필터를 사용한다.

[그림 1.] 네 영역의 화소 집합

중심화소가 임펄스 잡음이라고 판단된 경우, 화소 x(i,j) 를 중심으로 한 (2N+1) × (2N+1)(N=2) 마스크 내에서, 4개 영역으로 세분화하며 요소를 식 (6)과 같이 정의한다.

각 영역에서 비 잡음 화소와 잡음 화소를 분류하며 식 (7)과 같이 표현된다.

여기서 k는 [1, 4]의 범위를 갖는다.

잡음 여부를 나타내는 에서 비 잡음 화소 수를 S_k 으로 정의하고, 의 화소값을 G_k에 순차적으로 저장하며, 다음 식 (8)과 같이 표현된다.

여기서 θ 는 1, …, S_k의 범위를 갖는다.

다음 식 (9)와 같이 S_k의 최대값 M_s를 구하며 그 값에 따라 다음과 같이 처리한다.

(1) M_s ≠ 0인 경우

M_s ≠ 0인 경우, 각 영역내의 비 잡음 화소가 최소한으로 한 개 이상 남아있으며 이 경우, 각 영역에서 비 잡음 화소가 가장 많은 영역을 선택하여 처리한다.

각 영영의 비 잡음 화소들을 크기순으로 나타내기 위하여 S_k를 정열하여 식 (10)과 같이 나타낸다.

여기서 β(n) 는 비 잡음 화소수가 가장 많은 화소 집합의 인덱스이다.

비 잡음 화소수가 가장 큰 화소 집합의 평균치를 식 (11)과 같이 구한다.

여기서 n은 동일한 최대값의 개수를 나타내고, 𝜂는 [2,4]의 범위를 갖는다.

식 (11)을 이용하여 임펄스 잡음 제거의 최종 출력은 식 (12)와 같다.

(2) M_s = 0인 경우

M_s = 0인 경우, 각 영역 마스크내의 화소가 전부 잡음 화소임을 의미하며 이 경우, 마스크의 크기를 확대하며 추정화소 개수를 증가시킨다.

다음 확장된 마스크 내에서 잡음 화소를 제거하며 남은 화소값의 메디안값을 출력으로 한다. 남음 화소값의 개수는 홀수와 짝수의 형태가 있으며, 식 (14)와 같이 나타낸다.

여기서 H 는 확장된 7 × 7마스크 내에서 잡음화소를 제거한 후의 화소집합이며, u는 남은 비 잡음 화소의 개수를 나나낸다.

   3.2. 가우시안 잡음 제거

중심화소가 비 임펄스 잡음이라고 판단된 경우, 화소가 가우시안 잡음에 훼손된 경우이며, 그 화소를 중심으로 5×5 마스크 내에서 마스크 화소의 공간적 거리 정보를 이용한 공간 가중치와 화소값 차이 정보를 이용한 적응 가중치에 의해 처리한다.

마스크 공간 거리 정보를 이용한 가중치는 식 (15)와 같이 구한다.

여기서 는 공간 가중치이고, (k,l) 은 마스크 내의 화소들의 위치를 나타내며, (i,j)는 중심화소 위치를 나타낸다. 그리고 𝜓는 공간 가중치의 크기를 결정하는 변수로서 식 (16)과 같이 나타낸다.

따라서 공간 가중치를 적용하여 구한 값은 다음과 같이 나타낸다.

다음 마스크 화소차이를 고려한 가중치는 식 (18)과 같다.

여기서 는 적응 가중치를 나타내고, β_i,j 적응 파라메타로서 식 (19)와 같다.

따라서 적응 가중치를 적용하여 구한 값은 다음과 같이 나타낸다.

다음, 두 가중치의 평균값을 적용한 가우시안 잡음의 최종 출력은 식 (21)과 같다.

Ⅳ. 시뮬레이션 및 결과

본 논문에서는 512×512 크기의 8비트 그레이 영상인 Goldhill, Peppers에 대해 시뮬레이션하였으며, 영상의 개선 정도를 평가하기 위하여 PSNR (peak signal to noise ratio)을 사용하여, 기존의 A-TMF(α = 0.3), CWMF(k = 1), ACW- MF(s = 0.1)와 성능을 비교하였다. PSNR은 식 (22), (23)과 같이 표현된다.

여기서 R, C 는 영상 가로 세로 크기를 나타낸다.

그림 2는 AWGN (σ=15)에 임펄스 잡음 (P=40％)을 첨가하였을 때, 기존의 방법들과 제안한 방법 의 시뮬레이션결과이다. 그림 2에서 (a)는 A-TMF, (b)는 CWMF, (c)는 ACWMF 처리 결과이며, (d)는 제안한 필터 알고리즘(PFA: Proposed filter algorithm)으로 처리한 결과이다.

[그림 2.] Goldhill, Peppers 영상에 대한 시뮬레이션 결과 (a) A-TMF (b) CWMF (c) ACWMF (d) PFA

그 결과, 기존의 A-TMF은 잡음제거 특성이 미흡하여 영상에 블러링 현상을 나타내었고, CWMF은 화소 메디안 값을 가중처리하여 잡음의 영향은 적지만 잡음판단의 과정이 없으므로 잡음 및 비잡음 화소를 모두 필터 처리하여 에지와 같은 상세정보에 오류를 나타내었다. ACWMF 알고리즘은 CWMF에 비해 임계값을 적용하여 잡음을 판단하여 보다 우수한 결과를 나타내지만 임계값의 제한성으로 일부 잡음이 제거되지 않을 수 있다. 제안한 알고리즘은 잡음의 종류에 의하여 잡음을 분류하여, 잡음의 영향을 완화시켜 기존의 알고리즘에 비해 우수한 잡음 제거 특성을 나타내었다.

그림 3은 기존의 방법과 제안한 방법의 PSNR 수치를 비교한 것이며, 그 결과를 표1, 2에 나타내었다.

[그림 3.] 임펄스 잡음밀도에 따른 PSNR (a) Goldhill 영 상 (b) Peppers 영상

[표 1.] Goldhill 영상대한 각 잡음 제거 방법의 PSNR

Goldhill 영상대한 각 잡음 제거 방법의 PSNR

[표 2.] Peppers 영상대한 각 잡음 제거 방법의 PSNR

Peppers 영상대한 각 잡음 제거 방법의 PSNR

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 영상에 첨가되는 복합잡음을 제거하기 위하여, 잡음의 종류에 따라 임펄스 잡음과 가우시안 잡음을 분류하여 임펄스 잡음일 경우, 변형된 비선형 필터 처리하고, 가우시안 잡음일 경우, 가중치를 적용시켜 처리하는 알고리즘을 제안하였다.

시뮬레이션 결과, 제안한 알고리즘은 임펄스 잡음 밀도 변화에 따른 잡음 제거 특성이 기존의 방법들보다 우수한 PSNR 결과를 나타내었다. 그리고 AWGN (σ=15) 및 임펄스 잡음밀도가 (P=40％) 인 Goldhill 영상에서 27.13[dB]의 높은 PSNR을 나타내었고, 기존의 A-TMF, CWMF, ACWMF에 비해 각각 10.23[dB], 11.45[dB], 8.92[dB] 개선되었다.

따라서 제안한 알고리즘은 훼손된 영상을 복원하여 복합 잡음 환경에서 운용하고 있는 영상처리 시스템 에 적용될 것으로 사료된다.

참고문헌

1. Gonzalez R. C., woods R.E. 2007 Digital Image Processing
2. Fabija？ska A., Sankowski D. 2011 "Noise adaptive switching median-based filter for impulse noise removal from extremely corrupted images" [Image Processing] Vol.7 P.472-480
3. aten Remzi, De Figueiredo, Rlui J P 2004 "Adaptive Alpha-Trimmed Mean Filters Under Deviations From Assumed Noise Model" [IEEE Trans., Image Processing] Vol.13 P.627-639
4. Xu Long, Kim Nam-Ho 2013 "The Modified Median Filter using Standard Deviation in Impulse Noise Environment" [International Journal of KIICE] Vol.17 P.1725-1731
5. Yinyu Gao, Kim Nam-Ho 2011 "A study on image restoration for removing mixed noise while considering edge information" [International Journal of KIICE] Vol.15 P.2239-2246
6. Ko. S. J, Lee. Y. H 1991 "Center weighted median filters and their application to image enhancement" [IEEE Trans. Circuits system] Vol.38 P.984-993
7. Chen T., Wu H. R. 2001 "Adaptive impulse detection using center weighted median filters" [IEEE Signal Processing Letters] Vol.8 P.1-3
8. Zhou Y.Y., Ye Z.F., Huang J.J 2012 "Improved decision-based detail-preserving variational method for removal of random-valued impulse noise," [Published in IET Image Processing] Vol.6 P.978-985

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[ 그림 1. ] 네 영역의 화소 집합
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[ 그림 2. ] Goldhill, Peppers 영상에 대한 시뮬레이션 결과 (a) A-TMF (b) CWMF (c) ACWMF (d) PFA
[ 그림 3. ] 임펄스 잡음밀도에 따른 PSNR (a) Goldhill 영 상 (b) Peppers 영상
[ 표 1. ] Goldhill 영상대한 각 잡음 제거 방법의 PSNR
[ 표 2. ] Peppers 영상대한 각 잡음 제거 방법의 PSNR