이진 영상(binary image)은 모양, 위치, 수 정보등 원영상의 정보를 최대한 보존하면서 인식이나 분할에 적합하게 변화된 단순한 흑백 영상이다. 영상 이진화 (image binarization)처리는 영상처리 분야에서 문자인식, 영상분석 등과 같은 다양한 응용에서 배경과 물체를 구분하는 영상 분할(segmentation)을 위한 일반적인 도구로 사용된다. 이진 영상을 사용하는 영상처리 응용에서 임계치(threshold) 결정은 처리 성능을 결정짓는 중요한 요소이다. 대부분의 이진화 알고리즘은 임계치를 결정하기 위하여 히스토그램을 사용하여 밝기 분포를 분석한다[1].

배경과 물체의 명도 차이가 큰 경우에는 분할을 위해 양봉(bimodal) 히스토그램으로 표현하여 최적의 임계치를 찾기 위해 히스토그램 골짜기(valley)를 선택하는 것만으로도 양호한 임계치 결과를 얻을 수 있으나, 배경과 물체의 밝기 차이가 크지 않거나 밝기 분포가 양봉 특성을 보이지 않을 때는 히스토그램 분석만으로 적절한 임계치를 얻기 어렵다[2].

일반적으로 한 영상에서는 넓은 영역에 걸쳐 명암도 변화가 일어나고 다양한 유형의 물체가 포함되어 있으므로 스케치 특징점 유무를 판별하는 임계치의 결정에는 애매모호함이 존재한다. 또한 각 화소가 가지는 명암 값은 퍼지 단함수(fuzzy singleton)로 볼 수 있으며, 임계치 결정을 위한 처리과정 또한 부정확성과 불확실성이 존재한다[3,4]. 따라서 임계치를 결정하는데 불확성이 존재하는 부분을 개선하기 위해 퍼지 이진화 방법이 제안되었다[5].

퍼지 이진화 방법은 원본 영상의 가장 밝은 픽셀과 가장 어두운 픽셀의 평균값을 이용하여 삼각형 타입의 소속 함수에 적용한 후, α_cut 값을 기준으로 영상을 이진화 하였다. 그러나 퍼지 이진화 기법은 영상을 이진화 하는 과정에서 소속 함수의 구간과 α_cut의 설정에 따라 이진화의 효율성이 좌우되는 문제점이 있다. 따라서 본 논문에서는 이러한 문제점을 개선하기 위해 ART2 알고리즘을 적용하여 유사한 칼라 정보들을 클러스터링 한 후, 각 클러스터링의 대표 칼라 값의 평균을 삼각형 형태의 소속 함수의 중간 값으로 설정하여 영상을 이진화 하는 방법을 제안한다.

ART2 알고리즘은 경계 변수 설정에 따라 클러스터의 수가 달라지는 단점이 있다. 경계 변수를 작게 설정하면 입력 패턴과 저장 패턴 사이에 약간의 차이만 있어도 서로 다른 패턴으로 분류하거나 새로운 클러스터를 생성하여 불필요한 클러스터의 수가 증가하게 된다. 반대로 경계 변수를 크게 설정하면 서로 다른 패턴들을 같은 패턴으로 분류한다. 그러나 경계 변수의 설정에 따라 학습과 인식 성능이 달라지는 문제점이 있으며 학습 시간도 많이 소요된다[6]. 이러한 경계 변수는 반복적인 실험을 통해 경험적으로 설정하고 있다.

따라서 본 논문에서는 ART2 알고리즘의 경계 변수를 효율적으로 설정하기 위해 이전 가중치와 현재 가중치의 평균값을 경계 변수로 설정한다. 경계 변수(p)는 다음과 같이 계산된다.

식(1)에서 는 승자 클러스터로 선정된 j번째 클러스터의 가중치이다. 여기서 w^t는 현재 가중치이고 w^t-1는 이전 가중치를 의미한다.

본 논문에서 적용된 ART2 알고리즘의 구조는 그림 1과 같다.

그림 2는 2개의 영상에 대해 기존의 ART2와 식(1)을 이용하여 경계 변수를 동적으로 조정한 ART2 알고리즘을 이용하여 양자화 한 결과이다.

그림 2의 (b)와 같이 기존의 ART2를 적용하여 유사한 화소들을 클러스터링 할 경우에는 배경과 객체가 명확히 구분되지 않는 경우가 발생한다. 그 이유는 기존의 ART2에서는 경계 변수를 경험적으로 설정하기 때문에 클러스터링의 반경이 모두 같게 적용되어 유사한 화소들이 서로 다른 클러스터로 분류되는 경우가 발생하기 때문이다. 그러나 본 논문에서 제시한 경계 변수를 동적으로 조정한 ART2를 적용할 경우에는 각 클러스터의 반경의 크기가 모두 다르게 적용되므로 그림 2의 (c)와 같이 배경과 객체가 명확히 구분된 상태로 양자화 된다.

따라서 본 논문에서는 경계 변수를 동적으로 조정하는 ART2 알고리즘에서 생성된 각 클러스터의 중심값들의 평균값을 삼각형 형태의 소속 함수의 중간 값으로 설정한다. 중간 값(X_m)은 다음과 같이 계산한다.

식(2)에서 0_j는 경계 변수를 동적으로 조정하는 ART2 알고리즘에서 생성된 클러스터이고 n은 생성된 클러스터의 수이다. 이 중간 값을 퍼지 이진화 방법에서 삼각형 타입의 소속 함수 구간의 중간 값으로 설정한다. X_m을 이용하여 어두운 영역의 거리값(Dmin)과 밝은 영역의 거리 값(Dmax)을 계산한다.

여기서 X_l은 입력된 영상의 가장 어두운 픽셀값이고 X_h 은 가장 밝은 픽셀 값이다. Dmin과 Dmax을 다음 규칙에 적용하여 밝기의 조정률(α)을 구한다.

밝기 조정률 α값을 이용하여 최대 밝기값(Imax)과 최소 밝기값(Imin)을 다음과 같이 계산한다.

계산된 최대 밝기값(Imax)과 최소 밝기값(Imin)을 삼 각형 타입의 소속 함수에 적용한다. 구간은 [Imin,Imax] 를 가진 삼각형 타입의 소속 함수는 그림 3과 같다. 소속 함수에서 소속도가 1이 되기 위한 중간 밝기 값(I_mid) 은 ART2 알고리즘에서 생성된 각 클러스터의 중심값 들의 평균 값(X_m)으로 한다. 따라서 구간 [Imin,Imax]에 대한 소속도는 다음과 같이 결정한다.

소속 함수에서 구해진 소속도(μ(x) )에 α- cut 을 적용하여 영상을 이진화 한다. 여기서 α값을 0.5로 설정한다. 따라서 소속도가 0.5이상이면 영상의 화소 값을 0으로 정의하고 0.5미만이면 화소 값을 255로 설정하여 영상을 이진화 한다.

실험 환경은 Intel i7-2630QM 2.00GHz CPU와 4.0 GB RAM이 장착된 PC상에서 Visual Studio 2010 (C#)으로 구현하였다. 실험에 사용된 영상은 1024×768 크기의 컬러 해파리 영상, 1024×768 크기의 컬러 사막 영상, 945×416 크기의 컬러 지폐 영상, 769×510 크기의 컬러 스핑크스 영상이다. 실험에 사용된 영상은 그림 4와 같다.

본 논문에서 제안된 방법과 기존의 퍼지 이진화 방법，ART2 기반 퍼지 이진화 방법을 비교하였다.

기존의 퍼지 이진화 방법을 적용한 결과, 해파리 영상에서 임계치는 55이고 최대 밝기와 최소 밝기 구간 [Imin,Imax]은 [0,242]로 설정되었다. α- cut을 0.5로 적용한 구간은 [3,110]이다. 사막 영상에서 임계치는 106이고 최대 밝기와 최소 밝기 구간 [Imin,Imax]은 [0,244]로 설정되었고 α- cut 을 0.5로 적용한 구간은 [35,212] 이다. 지폐 영상에서 임계치는 135이고 최대 밝기와 최소 밝기 구간 [Imin,Imax]은 [0,242]로 설정되었고 α- cut 을 0.5로 적용한 구간은 [50,220]이다. 스핑크스 영상에서 임계치는 162이고 최대 밝기와 최소 밝기구간 [Imin,Imax]은 [0,242]로 설정되었고 α- cut 을 0.5 로 적용한 구간은 [70,224]이다.

ART2 기반 이진화 방법에서는 각 영상을 양자화하여 각 클러스터의 중심 값에 해당하는 화소 값을 평균하여 임계치로 설정하였다. ART2 기반 이진화에서 해파리 영상의 임계치는 98, 사막 영상의 임계치는 155, 지폐 영상의 임계치는 111 그리고 스핑크스 영상의 임계치는 155로 계산되었고 이 임계치를 기준으로 영상을 이진화 하였다. 제안된 ART2 기반 퍼지 이진화 방법은 해파리 영상에서 생성된 클러스터의 수는 17개가 생성되었다. ART2 기반 퍼지 이진화에서 α- cut을 0.5로 적용한 구간은 [10,196]이다.

사막 영상에서 생성된 클러스터의 수는 79개 생성되었고 ART2 기반 퍼지 이진화에서 α- cut을 0.5로 적용한 구간은 [10,232]이다.

지폐 영상에서 생성된 클러스터의 수는 9개가 생성되었고 ART2 기반 퍼지 이진화에서 α- cut을 0.5로 적용한 구간은 [37,224]이다.

스핑크스 영상에서 생성된 클러스터의 수는 8개가 생성되었고 ART2 기반 퍼지 이진화에서 α- cut.을 0.5로 적용한 구간은 [77,210]이다. 기존의 이진화 방법들과 제안된 ART2 기반 퍼지 이진화 방법의 이진화 결과는 그림 5, 그림 6, 그림 7 및 그림 8과 같다.

실험한 모든 영상에서 기존의 방법들 보다 제안된 ART2 기반 퍼지 이진화 방법이 원 영상의 윤곽을 보존하면서 효과적으로 이진화된 것을 확인할 수 있다.

대부분의 이진화 알고리즘은 임계치를 결정하기 위하여 히스토그램을 사용하여 밝기분포를 분석하였다. 배경과 물체의 명도차이가 큰 경우에는 분할을 위해 양봉 히스토그램으로 표현하여 최적의 임계치를 찾기 위해 히스토그램 골짜기를 선택하는 것만으로도 양호한 임계치 결과를 얻을 수 있으나, 배경과 물체의 밝기 차이가 크지 않거나 밝기 분포가 양봉 특성을 보이지 않을 때는 히스토그램 분석만으로 적절한 임계치를 얻기어렵다. 그리고 한 영상에는 넓은 영역에 걸쳐 명암도 변화가 일어나고 다양한 유형의 물체가 포함되어 있는 경우에는 스케치 특징점 유무를 판별하는 임계치 결정에 애매모호함이 존재한다.

이러한 문제점을 개선하기 위해 퍼지 이진화 방법이 제안되었다. 퍼지 이진화 방법은 퍼지 소속 함수를 적용한 후, α- cut을 사용하여 구간 범위를 설정하여 이진화 하였다. 그러나 α- cut의 설정에 따라 이진화의 결과가 달라지고 α- cut의 설정을 경험적으로 설정해야하는 문제점이 있다. 또 다른 이진화 접근 방법인 ART2 기반 이진화 방법은 ART2 알고리즘을 이용하여 영상을 클러스터링한 후, 클러스터링 된 각 클러스터의 중심 값에 해당되는 화소 값들에 대해 평균값을 계산하고 이 값을 임계치로 설정하여 영상을 이진화 하였다. 그러나 영상을 클러스터링하는 과정에서 경계 변수의 설정에 따라 클러스터의 수가 달라지는 문제점이 있으며 서로 다른 화소들을 한 클러스터로 분류하여 영상을 이진화 하는 과정에서 객체들의 윤곽이 손실되는 경우가 발생하였다. 따라서 본 논문에서는 퍼지 이진화 방법의 문제점과 ART2 기반 이진화의 문제점을 보완하기 위해 ART2 기반 퍼지 이진화 방법을 제안하였다.

본 논문에서 제안된 ART2 기반 퍼지 이진화 방법은 ART2 알고리즘을 적용하여 유사한 화소들을 클러스터링 한 후, 각 클러스터링의 대표 화소 값의 평균을 퍼지 이진화 방법의 소속 함수의 중간 값으로 설정하였다. 그리고 삼각형 형태의 소속 함수에서 소속도를 구한 후에 α- cut 값을 적용하여 영상을 이진화 하였다.

실험 결과에서 알 수 있듯이 퍼지 이진화 방법은 사막 영상과 지폐 영상 및 스핑크스 영상에서 세밀한 윤곽선이 손실된 상태로 이진화 되었다. ART2 기반 이진화 방법에서는 해파리 영상과 사막 영상에서 서로 다른 영역들이 한 클러스터로 분류되어 조밀한 윤곽선이 뭉친 상태로 이진화 되어 객체들의 윤곽선이 나타나지 않는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 제안된 ART2 기반퍼지 이진화 방법은 모든 실험 영상에서 객체들의 윤곽선이 보존된 상태로 이진화 되어 원 영상의 윤곽선 손실이 적은 것을 확인할 수 있었다. 하지만 제안된 ART2 기반 퍼지 이진화 방법에서도 삼각형 형태의 소속 함수를 적용하므로 객체들의 윤곽선이 끊어진 형태로 이진화 되는 경우가 일부 발생하였다. 향후 연구 방향은 영상의 특징을 분석하여 비선형적인 소속 함수를 적용할 수 있는 방법에 대해 연구할 것이다.