This paper has analyzed the change of subthreshold swing for doping distribution function of asymmetric double gate(DG) MOSFET. The basic factors to determine the characteristics of DGMOSFET are dimensions of channel, i.e. channel length and channel thickness, and doping distribution function. The doping distributions are determined by ion implantation used for channel doping, and follow Gaussian distribution function. Gaussian function has been used as carrier distribution in solving the Poisson's equation. Since the Gaussian function is exactly not symmetric for top and bottome gates, the subthreshold swings are greatly changed for channel length and thickness, and the voltages of top and bottom gates for asymmetric double gate MOSFET. The deviation of subthreshold swings has been investigated for parameters of Gaussian distribution function such as projected range and standard projected deviation in this paper. As a result, we know the subthreshold swing is greatly changed for doping profiles and bias voltage.
반도체 산업의 가장 큰 화두는 미세화이다. 미세화는 생산량을 증가시키고 수율을 증대시켜 각 업체별 가격 경쟁의 핵심이 되고 있다. 그러나 무조건 미세화가 집적회로의 가격을 감소시키는 것은 아니다. 20 nm이하로 미세화가 진행될 경우 각 셀 간의 간섭현상이 심해져 이를 방지하기 위한 추가적인 구조가 요구되므로 미세화가 오히려 집적회로의 단가를 상승시키는 요인으로 작용하고 있다. 특히 웨이퍼크기가 증가하면 굳이 미세화를 통한 집적회로의 대용량화보단 칩 면적을 늘려 메모리 등 소자의 대용량화를 추진하는 것이 단가를 더욱 하락시킬 것이다. 이러한 미세화의 문제점을 해결하고자 개발된 소자가 3차원 입체 구조의 플래시메모리소자이며 도시바는 이미 BiCS(Bit Cost Scalable) 기술을 발표하였으며 향후 256Gbit 메모리소자의 출시를 앞두고 있다[1]. 이와 같이 개별소자의 미세화는 한계에 이르렀으며 구조개발로 미세화의 한계를 극복하려는 노력이 메이져급 반도체업계에서 진행 중이다. 3차원 구조로 메모리소자를 제작하고자 하는 노력은 기존에 사용하고 있는 CMOSFET의 경우 필연적으로 발생하는 단채널 효과 등에 따른 소자특성 저하 때문이다. 셀배치를 3차원적으로 구성하려는 노력과 더불어 트랜지스터 자체를 3차원적으로 제작하려는 노력이 진행 중에 있다. 이에는 FinFET[2], 이중게이트 (Double Gate ; DG) MOSFET[3], 원통형 MOSFET[4] 등 다양한 구조의 다중 게이트 MOSFET가 있다.
그들 중 향후 CMOSFET를 대치시킬 수 있는 소자로써 가장 간단한 구조를 갖는 이중게이트 MOSFET에 대한 연구가 활발히 진행중에 있다[5,6]. 그러나 대부분의 연구가 대칭성 이중게이트 MOSFET에 집중되고 있으므로 본 연구에서는 4 단자소자인 비대칭 이중게이트 MOSFET의 문턱전압이하 스윙 값을 분석하고자한다. 문턱전압이하 스윙 값은 소자가 OFF상태에서 차단 전류의 감소 정도를 표시하는 매우 중요한 요소로서 CMOSFET의 경우 소자 크기가 작아지면 문턱전압 이하 스윙 값이 급격히 증가하는 문제점을 나타내고 있다. 이와 같은 문제점을 해결하기 위하여 고안된 이중 게이트 MOSFET소자는 게이트단자를 상단과 하단에 제작함으로써 채널 내 전하의 제어를 두 개의 게이트가 담당하도록 하여 게이트 단자에 의한 전류제어능력을 두 배 가까이 향상시킬 수 있다. 특히 상하단 게이트 산화막 두께 및 인가전압 등을 달리 제작한 비대칭 이중게이트 MOSFET구조는 4 단자소자로서 문턱전압이하스윙 값을 제어할 수 있는 단자가 대칭 이중게이트 MOSFET보다 많아 다양하게 제어 파라미터를 제공할 수 있다. Ding 등[7]은 일정한 채널 내 도핑을 사용하여 비대칭 이중게이트 MOSFET의 문턱전압이하 스윙을 분석하였다. 또한 Tiwari 등[8]은 가우스분포함수를 이용하여 해석학적 전위모델을 유도하였으나 단지 대칭적 이중게이트 MOSFET만을 해석하였다. 본 연구에서는 가우스분포함수를 도핑분포함수로 사용하여 도핑분포함수의 변화에 따라 비대칭 이중게이트 MOSFET에 대하여 문턱전압이하 스윙의 변화를 관찰하였다.
2장에서는 포아송방정식의 해석학적 전위모델 및 문턱전압이하 스윙모델에 대하여 설명할 것이며 3장에서 이 모델을 적용하였을 경우, 문턱전압이하 스윙의 변화를 도핑농도의 분포함수에 대하여 고찰하였다. 또한 4장에서 결론을 맺을 것이다.
Ⅱ. 비대칭 DGMOSFET의 문턱전압이하 스윙 모델 및 도핑분포함수
비대칭 이중게이트 MOSFET의 개략도를 그림 1에 도시하였다. 채널길이와 두께 방향에 대한 전위분포를 구하기 위하여 다음과 같은 이차원 포아송방정식의 해를 구하였다.
여기서
여기서
이다.
이며 여기서 계수
식 (5)에 계수
식 (5)의 문턱전압이하 스윙모델의 타당성은 참고문헌[9]에서 이미 언급하였으므로 본 연구에서 제시한 문턱전압이하 스윙 모델을 이용하여 이온주입범위 및 분포편차에 대한 변화를 고찰할 것이다.
그림 3(a)에
비대칭 이중게이트 MOSFET의 경우 4 단자소자로써 상단과 하단 게이트에 서로 다른 전압을 인가시킬 수 있다. 상단게이트 전압은 상단 게이트 주변의 전하에, 그리고 하단게이트 전압은 하단게이트 주변의 전하에 더욱 영향을 미칠 것이다. 그림 2의 도핑분포함수를 관찰해 보면, 이온주입범위가 채널두께의 1/2이하의 경우는 하단 게이트에 도핑분포함수 값이 매우 작다는것을 알 수 있다. 물론 이온주입범위가 채널두께의 1/2 이상에서는 상단 게이트에 도핑분포값이 작을 것이다. 이와 같이 가우스분포함수에 따라 상단과 하단의 전하 밀도가 상이할 수 있다. 그러므로 비대칭 이중게이트 MOSFET는 상단과 하단의 게이트 전압을 다르게 지정하여 소자의 단채널효과를 감소시킬 수 있다는 장점이 있다. 그림 3(a)와 같은 채널크기를 갖는 비대칭 이중게이트 MOSFET에서 상단게이트 전압이 파라미터일 경우, 이온주입범위 및 분포편차에 대한 문턱전압이하 스윙 값을 그림 4에 도시하였다. 이때 하단게이트 전압은 0.1 V로 일정하게 유지하였다. 상단게이트 전압이 증가할수록 이온주입범위 및 분포편차에 관계없이 문턱전압이하 스윙 값이 감소하고 있다는 것을 알 수 있다. 또한 인가된 게이트 전압에 관계없이 분포편차에 대한 변화는 거의 무시할 수 있으며 이온주입범위가 증가하여 5 nm이상이 되면 문턱전압이하 스윙 값이 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 즉, 그림 2에서 알 수 있듯이 이온주입범위가 5 nm이하에서는 상단게이트 근처의 전하밀도가 크기 때문에 상단게이트 전압에 대한 드레인전류의 제어능력이 증가하므로 상대적으로 문턱전압이하 스윙 값이 작게 유지된다. 그러나 이온주입범위가 5 nm이상이 되면 상단게이트 근처의 전하밀도가 작아지고 하단게이트의 전하밀도가 증가하므로 상단게이트 전압에 대한 드레인전류의 제어능력은 감소하게 되어 문턱전압이하 스윙 값은 증가하게 되는 것을 알 수 있다.
하단게이트 전압을 파라미터로 한 경우, 이온주입범위 및 분포편차에 대한 문턱전압이하 스윙 값의 변화를 그림 5에 도시하였다. 그림 5에서 알 수 있듯이 문턱전압이하 스윙 값은 하단게이트 전압이 증가할 때, 그림 4와 비교해 보면 매우 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 상단게이트 전압이 증가할 경우 문턱전압이하 스윙값이 감소하는 것과 달리 하단게이트 전압이 증가하면 문턱전압이하 스윙 값은 크게 증가하는 것을 알 수 있다. 이는 하단게이트 전압이 증가하면 상단게이트 전압에 의한 드레인전류 제어능력이 상대적으로 감소하여 문턱전압이하 스윙 값이 크게 증가하는 것이다. 그러나 이온주입범위 및 분포편차에 대한 문턱전압이하 스윙값의 변화경향은 거의 그림 4와 유사하다는 것을 관찰할 수 있다. 식 (5)에서 문턱전압이하 스윙 값은 상단게이트 전압에 대한 드레인전류로 정의하였으므로 하단게이트 전압이 증가하면 문턱전압이하 스윙 값이 상대적으로 크게 증가하는 것이다. 향후 하단게이트 전압에 대한 문턱전압이하 스윙 값의 변화에 대한 상세한 고찰이 필요할 것이다. 이와 같이 채널 내 전하분포의 변화는 문턱전압이하 스윙 값에 직접적으로 영향을 미치고 있다는 것을 알 수 있다.
본 연구에서는 비대칭 이중게이트 MOSFET의 채널 내 도핑분포함수의 변화와 상하단 게이트 전압의 변화에 따른 문턱전압이하 스윙 값의 변화를 분석하였다. 이를 위하여 포아송방정식의 해석학적 전위분포를 구하였으며 이때 도핑분포함수로서 가우스함수를 사용하였다. 가우스함수는 이온주입범위 및 분포편차에 따라 정의되는 함수이므로 이온주입범위 및 분포편차의 변화에 대한 문턱전압이하 스윙 값의 변화를 관찰하므로써 가우스함수의 형태 즉, 도핑분포함수의 변화에 따라 문턱전압이하 스윙 값의 변화를 관찰하고자 하였다. 또한 비대칭 이중게이트 MOSFET의 경우는 상하단 게이트 전압을 달리 인가할 수 있는 특성이 있다. 그러므로 본 연구에서는 문턱전압이하 스윙 값을 결정하는 가장 기본적인 요소인 채널의 크기뿐만이 아니라 도핑분포함수 및 상하단 게이트 전압에 따른 문턱전압이하 스윙 값의 변화를 관찰하였다. 일반적인 스켈링이론에 따라 문턱전압이하 스윙 값의 변화를 관찰한 결과, 도핑농도에 따른 영향보다 채널두께 및 게이트 산화막 두께가 문턱전압이하 스윙 값에 더욱 큰 영향을 미치고 있었다. 또한 상하단 게이트 전압과 관계없이 분포편차보단 이온주입범위에 따라 문턱전압이하 스윙 값은 더욱 크게 변화하는 것을 관찰하였다. 상단게이트 전압은 증가할수록 그리고 하단게이트 전압은 감소할수록 문턱전압이하 스윙값은 하락하고 있었다. 이와 같이 도핑분포함수 및 게이트 전압 등에 따라 문턱전압이하 스윙 값은 크게 영향을 받는다는 것을 관찰할 수 있었으므로 향후 비대칭 이중게이트 MOSFET제작 시 도핑분포함수는 반드시 고려하여야 할 요소라고 사료된다.