수중운동체의 속도가 빨라짐에 따라 운동체 주위의 압력이 증기압 이하로 감소하게 되면, 액체가 기체로 변화는 캐비테이션 현상이 발생하게 된다. 발생한 기포가 성장하여 수중운동체를 모두 뒤덮게 되면 운동체는 물과 직접적으로 접촉하는 면적이 감소함에 따라 마찰저항의 영향을 거의 받지 않게 되고, 이로 인해 동일한 연료 대비 극적인 속도 증가 효과를 얻을 수 있다. 이러한 초공동(Supercavitation) 현상을 이용한 수중운동체에 대한 기초연구가 국내에서 활발히 이루어지고 있으며(Ahn, et al., 2010; Ahn, et al., 2012; Kim, et al., 2013; Kim, et al., 2016), 초공동을 발생시키는 기술뿐만 아니라 초공동 수중운동체의 제어를 위한 기초 연구도 함께 수행되어오고 있다. 초공동 수중운동체의 제어를 위해 사용하는 제어핀은 일반적으로 쐐기 형상의 단면을 갖으며 수중운동체의 자세와 심도를 변화시키는 역할을 한다. 수중운동체의 속도가 증가함에 따라 일정 속도 이상의 영역에서는 초공동을 발생시키는 캐비테이터(Cavitator)뿐만 아니라 제어핀의 후류에서도 공동이 성장하게 되는데, 이때, 상대적으로 무딘 물체(Blunt body)의 후류에서 나타나는 주기적인 와류(Periodic vortex)가 발생하게 된다. 비공동 상태에서 발생하는 이러한 와류 특성에 관해서는 실험 또는 수치적인 연구가 활발히 수행되어 왔으나(Ramamurthy and Balachandar, 1990; Ozgoren, et al., 2015), 공동 생성 이후 발생하는 와류의 특성에 대한 연구는 미흡한 실정이다. Belahadji, et al.(1995)은 2차원 쐐기 후류 유동장을 유동 특성에 따라 분류하고, 2차원 쐐기 후류에 공동이 생성되었을 경우 발생하는 와류의 형상 및 주기적인 특성을 평가하였다. 국내에서는 2차원 쐐기형 제어핀 후류에서 발생하는 공동유동 특성을 살피기 위하여 충남대학교 캐비테이션 터널에서 초고속 카메라를 이용하여 유동장을 면밀히 관측하고 유동장 내 변동압력을 계측하여 2차원 쐐기형 제어핀 후류 유동의 주기적인 특성을 확인한 바 있다(Jeong and Ahn, 2016). 본 연구에서는 상용프로그램인 STAR-CCM+를 사용하여 2차원 쐐기 후류의 비정상 공동유동을 해석하였으며, 다양한 조건에서 발생하는 공동의 형상정보 및 유동장의 변동 압력 계산을 통해 공동의 발생이 후류의 주기적인 와류 특성에 미치는 영향을 평가하였다. 또한, 이를 충남대학교 캐비테이션 터널에서 수행한 실험 결과와 비교하여 검증하고자 하였다.
2차원 쐐기 주위의 비정상 공동유동 해석을 위하여 검사체적 내의 각 셀(Cell)은 다음의 연속방정식과 운동량방정식, 즉 RANS(Reynolds averaged navier-stokes) 방정식을 포함하는 지배방정식을 만족한다. 또한, 물과 수증기로 이루어진 다상유동(Multiphase flow) 해석을 위하여 상계면(Phase interface)을 추적하는 방법으로 VOF(Volume of fluid) 방법을 적용하였으며, 이를 위해 식 (3)의 체적분율 방정식을 해석한다.
여기서,
식 (3)에서
공동유동 해석을 위하여 다음 식 (7)로 나타나는 수증기의 체적분율에 대한 수송방정식을 풀게 된다. 여기서
캐비테이션 해석을 위해 다양한 모델들이 제시되어 왔으며, 본 연구에서는 Schnerr-Sauer 모델(Schnerr and Sauer, 2001)을 적용하였다. Schnerr-Sauer 모델은 기존의 Rayleight-Plesset 방정식을 단순화한 형태로 기포의 성장 가속도, 점성 효과, 그리고 표면 장력의 영향을 무시한다. 해당 모델에서 제시하는 소스항과 기포 직경(
2차원 쐐기 후류의 공동유동 특성에 대한 수치해석을 위해 상용프로그램인 STAR-CCM+ (ver.11.06)를 사용하였다(Siemens, 2016). 지배방정식의 확산항 및 대류항, 그리고 시간 적분은 2차 정확도로 이산화하였고, 속도와 압력은 SIMPLE(Semi-implicit method for pressure linked equations) 알고리즘을 사용하여 해석하였다. 난류모델은 Realizable k-epsilon 모델을 적용하였고, 쐐기 및 캐비테이션 터널의 벽면에 대한 경계조건 처리를 위하여 벽함수를 사용하였다.
계산 영역 및 경계조건은 Fig. 1과 같으며, 이때 캐비테이션 터널의 폭은 100mm이고 쐐기의 폭과 각도는 각각 20mm와 20°이다. 쐐기의 위치를 기준으로 상류 경계면, 하류 경계면 그리고 캐비테이션 터널 벽면까지의 거리는 쐐기 폭의 약 10배, 25배, 그리고 3배이다. 캐비테이션 터널 벽면에는 Slip-wall 조건을 적용하였다.
2차원 정렬 격자수는 6~8만개 사이에서 공동 및 비공동 상태에 대하여 격자 민감도 테스트를 수행하였으며, 충분한 캐비테이션의 모사를 위해 최종적으로 7만개의 격자로 계산을 수행하였다. 이때
Fluid properties
공동의 발생정도는 다음 식 (11)로 정의된 캐비테이션수(
Fig. 2는 캐비테이션수가 낮아짐에 따라 쐐기의 후류에서 공동이 성장하는 모습을 보여준다. 충남대학교 캐비테이션터널 관측 결과와 수치해석을 통한 절대압력(Absolute pressure) 분포를 동일한 캐비테이션수 조건에서 비교하였을 때 발생하는 공동의 형상이 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있다.
발생한 공동의 형상 및 특성을 보다 면밀하게 검증하기 위하여 수치해석을 통해 계산한 공동의 길이와 쐐기에 작용하는 항력 특성을 실험(Jeong and Ahn, 2016) 및 비점성 해석법(Kim et al., 2013)을 통해 얻은 결과와 비교하여 평가하였다. Fig. 3과 Fig. 4의 비교 결과를 통해 캐비테이션수에 따라 발생한 공동의 무차원 길이(
먼저 먼 후류 영역에서 발생하는 Karman 와류의 주기적 특성을 살펴보기 위하여 캐비테이션수
보다 면밀한 비교를 위하여 기준이 되는
공동의 성장은 먼 후류에서 발생하는 Karman 와류의 형상에도 영향을 미친다. 동일한 방향으로 회전하는 Karman 와류 사이의 수평 거리를
다음으로 가까운 후류 영역에서 발생하는 구속 와류의 주기적 특성을 살펴보기 위하여 앞서와 동일한 캐비테이션수
또한 쐐기의 중심선을 따라 추출한 와도의 세기 분포를 살펴보았을 때(Fig. 10), 한주기가 반복되는
Fig. 11은 구속 와류와 박리 와류의 특성을 보다 면밀하게 평가하기 위해 서로 다른 캐비테이션수 조건에서 발생하는 변동압력을 분석하여 주기적인 특성을 비교하였다. Fig. 11(a)와 같이 쐐기의 끝단이 위치한 관측창 상부에서 계측된 변동압력을 Fig, 11(b)와 같이 고속 푸리에 변환(FFT, fast Fourier transform)을 통해 주파수영역의 소음수준(Sound pressure level, SPL)으로 변환하여 나타내었다. 수치해석 결과 또한 실험과 같은 위치에서의 변동압력 값을 주파수영역의 소음수준으로 변화하여 비교하였다. 그 결과 상대적으로 낮은 주파수와 높은 주파수 특성이 명확하게 분리되어 나타나는 것을 확인할 수 있다. 캐비테이션 수가 낮아질수록 먼 후류영역에서 발생하는 Karman 와류의 박리 주기는 짧아지며, 즉 주파수는 커지며, 가까운 후류영역에서 발생하는 구속 와류는 공동의 길이가 증가함에 따라 주기가 커지기 때문이며, 수치해석 결과 또한 이러한 특성을 잘 보여주고 있다. 이러한 주파수 특성을 면밀히 비교하기 위해 다음 식 (13)으로 정의되는 Strouhal수(
여기서
본 연구는 2차원 쐐기형 몰수체 후류에서 발생하는 비정상 공동 유동장을 해석하여 공동 발생에 따라 달라지는 박리 와류의 주기특성 변화를 평가하고자 하였다. 이를 위해 상용프로그램인 STAR-CCM+를 사용하여 비정상 공동유동 해석을 수행하였으며, 충남대학교 캐비테이션 터널 실험 결과와 비교, 검증하였다. 본 연구를 통해 2차원 몰수체에서 발생하는 Karman 와류의 주기적 특성은 공동의 발생정도에 따라 큰 영향을 받으며, 특히 구속된 공동의 길이가 쐐기의 폭만큼 성장하였을 가장 크게 나타난다는 것을 규명하였다.